【分析】Atcoder ARC102F Revenge of BBuBBBlesort!

分析：

肥肠考验分析能力的一道题目

将操作反过来看，初始状态下 $a_i=i$ 的一个序列，要求对任意满足 $a_{p-1}<a_p<a_{p+1}$ 的三元组，都可以翻转，求最终能否转移成给出的序列。

首先有个很显然的性质，如果以 $i$ 为中心做了一次翻转，那么永远不可能再以 $i-1或i+1$ 为中心做一次翻转。换言之， $a_i$ 的值就永远不能改变。

证明应该很显然，因为在 $i$ 处做了一次翻转，所以翻转后 $a_{i-2}<a_{i-1}>a_i>a_{i+1}<a_{i+2}$ ，如果在 $i-1$ 处做翻转，则要求 $a_i>a_{i-1}$ ，在这里并不满足，因此要么改变 $a_i$ ，要么改变 $a_{i-1}$ 。因为能改变 $a_i$ 的只有在 $i-1$ 或 $i+1$ 位置翻转，因此只能尝试改变 $a_{i-1}$ 的值，但如果 $a_{i-1}$ 被改了，那么 $a_{i-2}>a_{i-1}$ ，所以在 $i-1$ 位置不能反转。 $i+1$ 位置同理。

有了这个性质，那么问题就很容易了。

可以尝试把原序列分成若干小段 $[l,r]$ ，每一段对于 $l+1,l+3,l+5……r-1$ 位置，满足条件 $a_i=i$ ,对于另外的位置，满足 $a_i≠i$ 。方便起见，把第一类点称为不动点，第二类点称为动点。

现在继续分析性质，这次从值的角度出发，对于任意一个值 $x$ ，其初始位置在一个动点上，其必然满足：它如果第一步是向左转移，那么它永远不会向右走，反之亦然（即如果第一步向右转移，那么永远不会向左走）。证明很容易，如果它向左转移了，那么设初始位置为 $i$ ，那么转移后满足 $a_i<a_{i-1}<x$ ，如果它要向右转移，则必须令 $a_{i-1}>x$ ，然而 $a_{i-1}$ 是不动点，所以这永远无法满足。

并且，任意两个向左转移的元素，其相对位置不会发生变化，原因很简单，如果要发生变化，则一定交换了这两个元素，然而一旦交换，则有一个会向右转移，不合法。向右转移的元素同理。

现在总结一下性质：
首先对给出的序列分段，每一段要求 $a_{l+1}=l+1，a_{l+3}=l+3……a_{r-1}=r-1$
同时 $a_l≠l,a_{l+2}≠{l+2}……a_r≠r$
$a[l,r]$ 中所有值都在 $[l,r]$ 这个区间内。
并且，所有 $i<a_i$ 的元素严格递增，所有 $i>a_i$ 的元素也严格递增。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#define SF scanf
#define PF printf
#define MAXN 300010
#define INF 0x3FFFFFFF
using namespace std;
int n;
int a[MAXN];
bool used[MAXN];
bool check(int l,int r){
    if(l>r)
        return 0;
    if(l==r)
        return a[l]!=l;
    int minv=INF;
    int maxv=0;
    for(int i=l;i<=r;i++){
        minv=min(minv,a[i]);
        maxv=max(maxv,a[i]);    
    }
    if(minv!=l||maxv!=r)
        return 1;
    for(int i=l+1;i<=r;i+=2)
        if(a[i]!=i)
            return 1;
    for(int i=l;i<=r;i+=2)
        if(a[i]==i)
            return 1;
    int lasx=0,lasy=0;
    for(int i=l;i<=r;i+=2){
        if(i<a[i]){
            if(a[i]<lasx)
                return 1;
            lasx=a[i];
        }
        if(i>a[i]){
            if(a[i]<lasy)
                return 1;
            lasy=a[i];  
        }
    }
    return 0;
}
int main(){
    SF("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        SF("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        used[i]=(a[i]==i);
    int las=1;
    used[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(used[i]==1&&used[i-1]==1){
            if(check(las,i-2)){
                PF("No");
                return 0;
            }
            las=i+1;
        }
        else if(used[i]==1&&used[i-2]==1)
            continue;
        else if(used[i]==1&&used[i-3]==1){
            if(check(las,i-2)){
                PF("No");
                return 0;
            }
            las=i-1;
        }
        else if(used[i]==1){
            PF("No");
            return 0;   
        }
    }
    if(check(las,n))
        PF("No");
    else
        PF("Yes");
}

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