Floyd大家可能第一时间想到的是他求多源最短路的n³算法。其实它还有另外两种算法的嘛qwq。写一发总结好了qwq。
一、多源最短路
放段代码跑，注意枚举顺序，用邻接矩阵存图。本质是一种动规。
复杂度O(n³)。
1 for(int k=1;k<=n;k++) 2 for(int i=1;i<=n;i++) 3 for(int j=1;j<=n;j++) 4 f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k][j]);
放个例题跑。
二、传递闭包
在交际网络中，给定若干个元素，若干个二元关系，关系有传递性。传递闭包就是一种“通过传递性推导出尽量多的元素之间关系的问题”，求出可确定排名的元素个数。
实现用一个布尔型的邻接矩阵，f[i][j]=1表示i与j有关系，否则则没有关系。
我们每次可以枚举k点，来解决那些间接相关的关系处理。
1 for(int k=1;k<=n;k++) 2 for(int i=1;i<=n;i++) 3 for(int j=1;j<=n;j++) 4 f[i][j]|=f[i][k]&f[k][j];
例题 [USACO08JAN]牛大赛Cow Contest
对于奶牛的编程能力，用f[i][j]=1表示i比j强，之后就是一个裸的传递闭包。跑一遍后n²统计每只牛它与其他牛的关系是否已经确定，意思就是说只要有f[i]j]=1或f[j][i]=1其中一个就行，来统计答案。
Code
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 4 using namespace std; 5 6 int n,m,ans; 7 int f[200][200]; 8 9 int main() 10 { 11 scanf("%d%d",&n,&m); 12 for(int i=1;i<=m;i++) 13 { 14 int x=0,y=0; 15 scanf("%d%d",&x,&y); 16 f[x][y]=1; 17 } 18 for(int k=1;k<=n;k++) 19 for(int i=1;i<=n;i++) 20 for(int j=1;j<=n;j++) 21 f[i][j]|=f[i][k]&f[k][j]; 22 for(int i=1;i<=n;i++) 23 { 24 int j; 25 for(j=1;j<=n;j++) 26 { 27 if(i==j) continue; 28 if(f[i][j]==0&&f[j][i]==0) break; 29 } 30 if(j>n) ans++; 31 } 32 printf("%d",ans); 33 return 0; 34 }
三、求无向图最小环
例题 USACO4.1篱笆回路
这道题难在建图，图建好以后就是裸的跑floyd找最小环了。
Code
1 /* 2 ID:cellur_2 3 TASK:fence6 4 LANG:C++ 5 */ 6 #include<cstdio> 7 #include<algorithm> 8 #include<cstring> 9 10 using namespace std; 11 const int inf=0x3f3f3f3f; 12 13 int n,num,ans=inf; 14 int dis[300][300],mapp[300][300]; 15 struct node{ 16 int len; 17 int lcnt,rcnt,lid,rid,id; 18 int l[300],r[300]; 19 }edge[300]; 20 21 int main() 22 { 23 scanf("%d",&n); 24 for(int i=1;i<=n;i++) 25 { 26 scanf("%d",&edge[i].id); 27 int x=edge[i].id; 28 scanf("%d",&edge[x].len); 29 scanf("%d%d",&edge[x].lcnt,&edge[x].rcnt); 30 for(int j=1;j<=edge[x].lcnt;j++) 31 scanf("%d",&edge[x].l[j]); 32 for(int j=1;j<=edge[x].rcnt;j++) 33 scanf("%d",&edge[x].r[j]); 34 } 35 for(int i=1;i<=n;i++) 36 {// lid 这条边左端点的点编号 37 // rid 这条边右端点的点编号 38 if(!edge[i].lid) edge[i].lid=++num; 39 for(int j=1;j<=edge[i].lcnt;j++) 40 { 41 int x=edge[i].l[j]; 42 bool flag=0; 43 for(int k=1;k<=edge[x].lcnt;k++) 44 if(edge[x].l[k]==i) 45 { 46 flag=1; 47 break; 48 } 49 if(flag) edge[x].lid=edge[i].lid; 50 else edge[x].rid=edge[i].lid; 51 } 52 if(!edge[i].rid) edge[i].rid=++num; 53 for(int j=1;j<=edge[i].rcnt;j++) 54 { 55 int x=edge[i].r[j]; 56 bool flag=0; 57 for(int k=1;k<=edge[x].lcnt;k++) 58 if(edge[x].l[k]==i) 59 { 60 flag=1; 61 break; 62 } 63 if(flag) edge[x].lid=edge[i].rid; 64 else edge[x].rid=edge[i].rid; 65 } 66 } 67 memset(mapp,0x3f,sizeof(mapp)); 68 memset(dis,0x3f,sizeof(dis)); 69 ans=dis[2][33]; 70 for(int i=1;i<=n;i++) mapp[i][i]=0,dis[i][i]=0; 71 for(int i=1;i<=n;i++) 72 { 73 int lid=edge[i].lid; 74 int rid=edge[i].rid; 75 int len=edge[i].len; 76 mapp[rid][lid]=mapp[lid][rid]=len; 77 dis[rid][lid]=dis[lid][rid]=len; 78 } 79 //floyd找最小环 80 for(int k=1;k<=num;k++) 81 { 82 for(int i=1;i<k;i++) 83 for(int j=i+1;j<k;j++) 84 ans=min(ans,dis[i][j]+mapp[i][k]+mapp[k][j]); 85 for(int i=1;i<=num;i++) 86 for(int j=1;j<=num;j++) 87 dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]); 88 } 89 printf("%d\n",ans); 90 return 0; 91 }