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堆排序
今天讲“堆”，堆就是用数组表示完全二叉树。
堆有一个有趣的性质：一个编号为i的结点的父亲结点为编号i/2的结点，左儿子为2i，右儿子为2i+1。
人们还规定，如果每个结点存的值都大于等于自己所有的子节点的值，这个堆就叫做“大根堆”；反之就叫做“小根堆”。
详见代码：
程序大意：
输入n和n个数，排序输出。
“//”内是大根堆的程序。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<vector>
#include<functional>
using namespace std;
int heap[123];
int size,d,n;
void input(int d)
{
heap[size++]=d;
push_heap(heap,heap+size,greater<int>());
//push_heap(heap,heap+size);
}
int get()
{
pop_heap(heap,heap+size,greater<int>());
//pop_heap(heap,heap+size);
return heap[--size];
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d",&d);
input(d);
}
for(int i=0;i<n;i++)
printf("%d ",heap[i]);
while(n)
{
printf("\n");
/*int p=get(); printf("%d",p);*/
get();
for(int i=0;i<n-1;i++)
printf("%d ",heap[i]);
n--;
}
return 0;
}来看一道例题吧!
合并果子(fruit)
题目描述
在一个果园里，多多已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。 多多决定把所有的果子合成一堆。每一次合并，多多可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出，所有的果子经过n-1次合并之后，就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。 假定每个果子重量都为1，并且已知果子的种类数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使多多耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。例如有3种果子，数目依次为1，2，9。可以先将 1、2堆合并，新堆数目为3，耗费体力为3。接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为12，耗费体力为 12。所以多多总共耗费体力=3+12=15。可以证明15为最小的体力耗费值。
输入
第1行:一个整数n（1≤n≤10000），表示果子的种类数。第2行:包含n个整数，用空格分隔，第i个整数ai（1≤ai≤20000）是第i种果子的数目。
输出
一行只包含一个整数，也就是最小的体力耗费值。输入数据保证这个值小于2^31。
样例输入
3
1 2 9
样例输出
15
这道题看起来很简单，做起来也很简单，但难倒了许多英雄好汉，但没有难倒我
！
详见代码：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<vector>
#include<functional>
using namespace std;
int heap[123],size,d,n,ans;
void put(int d)
{
heap[size++]=d;
push_heap(heap,heap+size,greater<int>());
}
int get()
{
pop_heap(heap,heap+size,greater<int>());
return heap[--size];
}
int main()
{
freopen("fruit.in","r",stdin);
freopen("fruit.out","w",stdout);
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d",&d);
put(d);
}
for(int i=1;i<n;i++)
{
int a=get(),b=get();
put(a+b);
ans+=a+b;
}
printf("%d",ans);
return 0;
}这道题其实还有另一种做法，优先队列！
优先队列是一种特殊的队列，这种队列会自动的把队列里的数排序(默认从大到小，使用“<”判断)，而且还可以把数按照特定的方法排列！(包括结构体和重载"<")
下面是一个验证代码：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<vector>
#include<functional>
using namespace std;
priority_queue<int> que1;//声明一个int类型的优先队列
priority_queue<int,vector<int>,less<int> >que2;//从大到小//注意>>不能相连，因为“>>”是右移运算符
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >que3;//从小到大
int main()
{
int a[5]={30,41,42,15,54};
for(int i=0;i<5;i++)
que1.push(a[i]),que2.push(a[i]),que3.push(a[i]);
printf("默认优先队列\n");
for(int i=0;i<5;i++)
{
int k=que1.top(); que1.pop();
printf("%d ",k);
}
printf("Less优先队列\n");
for(int i=0;i<5;i++)
{
int k=que2.top(); que2.pop();
printf("%d ",k);
}
printf("greater优先队列\n");
for(int i=0;i<5;i++)
{
int k=que3.top(); que3.pop();
printf("%d ",k);
}
printf("\n");
return 0;
}这道合并果子也可以用优先队列做。
详见代码：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<vector>
#include<functional>
using namespace std;
int heap[123],size,d,n,ans;
void put(int d)
{
heap[size++]=d;
push_heap(heap,heap+size,greater<int>());
}
int get()
{
pop_heap(heap,heap+size,greater<int>());
return heap[--size];
}
priority_queue<int, vector<int>,greater<int> >q;
int main()
{
freopen("fruit2.in","r",stdin);
freopen("fruit2.out","w",stdout);
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d",&d);
q.push(d);
}
for(int i=1;i<n;i++)
{
int a=q.top(); q.pop();
int b=q.top(); q.pop();
q.push(a+b);
ans+=a+b;
}
printf("%d",ans);
return 0;
}