Eratosthenes筛选求质数

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说明

        除了自身之外，无法被其它整数整除的数称之为质数，要求质数很简单，但如何快速的求出质数则一直是程式设计人员与数学家努力的课题， 在这边介绍一个着名的 Eratosthenes求质数方法。

解法

       首先知道这个问题可以使用回圈来求解，将一个指定的数除以所有小于它的数，若可以整除就不是质数，然而如何减少回圈的检查次数？如何求出小于N的所有质数？
      首先假设要检查的数是N好了，则事实上只要检查至N的开根号就可以了，道理很简单，假设A*B=N，如果A大于N的开根号，则事实上在小于A之前的检查就可以先检查到B这个数可以整除N。 不过在程式中使用开根号会精确度的问题， 所以可以使用 i*i<=N进行检查， 且执行更快。

      再来假设有一个筛子存放1～N，例如：
            2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21........N
      先将2的倍数筛去：
            2 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 ........N
     再将3的倍数筛去：
           2 3 5 7 11 13 17 19 ........N
     再来将5的倍数筛去，再来将7的质数筛去，再来将11的倍数筛去........，如此进行到最后留下的数就都是质数，这就是Eratosthenes筛选方法（ EratosthenesSieveMethod） 。
       检查的次数还可以再减少，事实上，只要检查6n+1与6n+5就可以了，也就是直接跳过2与3的倍数，使得程式中的if的检查动作可以减少。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

#define	N 1000

int main(void)
{
	int i, j;
	bool prime[N + 1];
	for (i = 2; i <= N; i++)
		prime[i] = true;

	for (i = 2; i*i <= N; i++){// 这边可以改进
		if (prime[i]){
			for (j = i * i; j <= N; j += i){
				prime[j] = false;
			}
		}
	}

	for (i = 2; i < N; i++){
		if (prime[i]){
			printf("%4d ", i);
			if (i % 16 == 0)
				printf("\n");
		}
	}
	printf("\n");

	return 0;
}

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