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题目：
解题思路：
1. 问题分析
设f(n)表示青蛙跳上n级台阶的跳法数。
当只有一个台阶时，即n = 1时，只有1中跳法；
当n = 2时，有2种跳法；
当n = 3 时，有3种跳法；
当n很大时，青蛙在最后一步跳到第n级台阶时，有两种情况：
一种是青蛙在第n-1个台阶跳一个台阶，那么青蛙完成前面n-1个台阶，就有f(n-1)种跳法，这是一个子问题。
另一种是青蛙在第n-2个台阶跳两个台阶到第n个台阶，那么青蛙完成前面n-2个台阶，就有f(n-2)种情况，这又是另外一个子问题。
两个子问题构成了最终问题的解，所以当n>=3时，青蛙就有f(n)=f(n-1)+f(n-2)种跳法。
上面的分析过程，其实我们用到了动态规划的方法，找到了状态转移方程，用数学方程表达如下：
仔细一看，这不就是传说中的著名的斐波那契数列，但是与斐波那契数列的还是有一点区别，斐波那契数列从0开始，f(0)=0，f(1)=1,f(2)=1。斐波那契数列（Fibonacci Sequence），又称黄金分割数列，因为当n趋于无穷大时，前一个数与后一个数的比值无限接近于黄金比例。
2.解题方法
（1）递归实现
有了初始状态和状态转移方程，那么编程实现求解就不难了，递归算法实现如下：
package kuaishou;
public class qingwataijie {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
System.out.println(JumpFloor(5));
}
private static int JumpFloor(int target) {
if(target == 1) {
return 1;
}else if(target == 2) {
return 2;
}else {
return JumpFloor(target-1)+JumpFloor(target-2);
}
}
} 但是我们都知道递归的时间复杂度和空间复杂度都很大，因此该递归算法的时间复杂度为O()，空间复杂度为O(n)。
不明白时间复杂度和空间复杂度怎么算的，可以看一下这篇文章。
Reference：青蛙跳台阶问题暨斐波那契数列
（2）迭代实现
能用递归实现的算法，当然我们也能用迭代方法实现。
递归算法的一个缺点就是重复计算。我们可以把已经得到的数列中间项保存起来，如果下次需要计算的时候，我们先查找一下，如果前面已经计算过就不用再重复计算了。
迭代法：首先根据f(0)和f(1)计算出f(2)，在根据f(1)和f(2)计算出f(3)......依次类推就可以算出第n项了。
package kuaishou;
public class qingwataijie {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
System.out.println(JumpFloor(5));
}
private static int JumpFloor(int target) {
if(target == 1) {
return 1;
}else if (target == 2) {
return 2;
}else {
int res = 0;
int a = 1;
int b = 2;
for(int i=3; i<=target; i++) {
res = a + b;
a = b;
b = res;
}
return res;
}
}
}迭代法实现的时间复杂度为O（n），空间复杂度为O（1）。
这个算法是时间复杂度最低的算法吗？当然不是，最快的应该是下面的矩阵法。
（3）矩阵法
根据上面的地推公式，我们可以得到：
有了这个公式，我们只需要求得矩阵
第一种解法：矩阵拆分法，我们可以考虑乘方的如下性质：
从上面的公式中我们可以看出，想求得n次方，就要先求n/2次方，再把n/2次方的结果平方一下即可。
第二种解法：二进制法，我们可以类似地把a看做是二进制中的2，也就是说可以把矩阵的幂转换成二进制来表示。从而可以将n次幂拆解成长度为logn的二进制数来表示：7=111(二进制)。这也是快速求多阶矩阵的核心方法。
这里暂时还没有写出可以参考的代码，不过有很多可以参考的博客。