目录
一、基本性质
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若p|(a-b)，则a≡b (% p)。例如 11 ≡ 4 (% 7)， 18 ≡ 4(% 7)
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(a % p)=(b % p)意味a≡b (% p)
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对称性：a≡b (% p)等价于b≡a (% p)
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传递性：若a≡b (% p)且b≡c (% p) ，则a≡c (% p)
二、运算规则
模运算与基本四则运算有些相似，但是除法例外。其规则如下：
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(a + b) % p = (a % p + b % p) % p
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(a - b) % p = (a % p - b % p) % p
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(a * b) % p = (a % p * b % p) % p
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a ^ b % p = ((a % p)^b) % p
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结合律：
((a+b) % p + c) % p = (a + (b+c) % p) % p
((a*b) % p * c)% p = (a * (b*c) % p) % p
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交换律：
(a + b) % p = (b+a) % p
(a * b) % p = (b * a) % p
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分配律：
((a +b)% p * c) % p = ((a * c) % p + (b * c) % p) % p
三、重要定理
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若a≡b (% p)，则对于任意的c，都有(a + c) ≡ (b + c) (%p)；
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若a≡b (% p)，则对于任意的c，都有(a * c) ≡ (b * c) (%p)；
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若a≡b (% p)，c≡d (% p)，则 (a + c) ≡ (b + d) (%p)，(a - c) ≡ (b - d) (%p)，
(a * c) ≡ (b * d) (%p)，(a / c) ≡ (b / d) (%p)；
四、除法取余
没有直接的性质，需要取逆元。
(a / b) % p = (a % p * inv(b) % p) % p
根据费马小定理可得inv(b)=b^(p-2)