百练.1006
这道题可以转化为剩余定理问题，类似的著名例子有“韩信点兵”。
思路：
1.从23和28的公倍数中找出被33除余1的数x，从23和33的公倍数中找出被28除余1的数y，从28和33的公倍数中找被23除余1的数z。
通过(23·28·a)%33 = 1得到a = 2,进而知道x = 1288
同理，y = 14421，z = 4620
2.求和sum = x·p + y·e + z·i
3.用sum%lcm(23,28,33)=n+d(n即为问题的解)
分析：
理论推导需要两个定理
- 如果a%b=c,则有(a+kb)%b=c(k为非负整数)
- 如果a%b=c,那么(ka)%b=kc(k为正整数)
中国剩余定理介绍
在《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二（除以 3 余 2），
五五数之剩三（除以 5 余 3），七七数之剩二（除以 7 余 2），问物几何？” 这个问题称为 “孙
子问题”，该问题的一般解法国际上称为 “中国剩余定理”。
这种题的最终结果n需满足三个条件：n mod 3 = 2, n mod 5 = 3, n mod 7 = 2, 那么我们就要开始试图寻找这个最小的n。
既然这个数n需要满足上面三个条件，我们就可以利用上面的定理1，将这个数n拆分成三个数n1,n2,n3,那么怎么找到这三个数呢（或者这三个数有什么性质呢）？
假设：n2和n3都是3的倍数，那么根据定理1，(n1 + n2 + n3)%3 = (n1 + 3k)%3 = n%3 = 2,这样最终结果n满足第一个条件。
同理，如果n1和n3是5的倍数，n1和n2是7的倍数，那么最终结果n = n1 + n2 + n3就会满足上面的三个条件！
寻找n1，n2，n3时还有一个技巧，以n1为例，先找n1 mod 3 = 1，然后再将求出的n1乘上余数2，利用上面的定理2可知，2n1符合条件。
最后将这些数相加，对lcm(3,5,7)取模，得出最小答案n。
代码
#include<stdio.h>
int main(int argc, char const *argv[])
{
int p,e,i,d;
int cnt = 1;
while(scanf("%d%d%d%d",&p,&e,&i,&d)){
if(p == -1 && p == e && p == i && p == d)
break;
int n = (28*33*6*p + 23*33*19*e + 23*28*2*i - d + 21252)%21252;//avoid n < 0,so n = (n + 21252)%21252
if(n == 0)//lcm(23,28,33)=21252
n = 21252;
printf("Case %d: the next triple peak occurs in %d days.\n", cnt++,n);
}
return 0;
}