【poj1006】Biorhythms（中国剩余定理）

Description

人生来就有三个生理周期，分别为体力、感情和智力周期，它们的周期长度为23天、28天和33天。每一个周期中有一天是高峰。在高峰这天，人会在相应的方面表现出色。例如，智力周期的高峰，人会思维敏捷，精力容易高度集中。因为三个周期的周长不同，所以通常三个周期的高峰不会落在同一天。对于每个人，我们想知道何时三个高峰落在同一天。对于每个周期，我们会给出从当前年份的第一天开始，到出现高峰的天数（不一定是第一次高峰出现的时间）。你的任务是给定一个从当年第一天开始数的天数，输出从给定时间开始（不包括给定时间）下一次三个高峰落在同一天的时间（距给定时间的天数）。例如：给定时间为10，下次出现三个高峰同天的时间是12，则输出2（注意这里不是3）。

Input

输入四个整数：p, e, i和d。 p, e, i分别表示体力、情感和智力高峰出现的时间（时间从当年的第一天开始计算）。d 是给定的时间，可能小于p, e, 或 i。所有给定时间是非负的并且小于365, 所求的时间小于21252。

当p = e = i = d = -1时，输入数据结束。

Output

从给定时间起，下一次三个高峰同天的时间（距离给定时间的天数）。

采用以下格式：
Case 1: the next triple peak occurs in 1234 days.

注意：即使结果是1天，也使用复数形式“days”。

题解：

中国剩余定理，模板题。
首先23，28，33，满足两两互素
根据题意可以列出该式子
s=x1+23*k1=x2+28*k2=x3+33*k3
这时我们需要求S的大小，S：满足对23取余，余数为x1，对28取余，余数为x2，对33取余，余数为x3。这就转化为了中国剩余定理。

不懂中国剩余定理的点这里（~_~）

代码：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
const int mod=21252;
int a[3]={23,28,33},b[3];
int extgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    int d=a;
    if(b!=0)
    {
       d=extgcd(b,a%b,y,x);
       y-=(a/b)*x;
    }
    else
    {
        x=1; y=0;
    }
    return d;
}
int inv(int n,int m)
{
    int x,y;
    int d=extgcd(n,m,x,y);
    return d==1?(x%m+m)%m:-1;
}
int china()
{
    int m=1,s=0;
    for(int i=0;i<3;i++) m*=a[i];
    for(int i=0;i<3;i++)
    {
        int w=m/a[i];
        s=(s+w*inv(w,a[i])*b[i])%m;
    }
    return (s+m)%m;
}
int main()
{
    int d;
    int cns=1;
    while(scanf("%d%d%d%d",&b[0],&b[1],&b[2],&d))
    {
        if(b[0]==-1&&b[1]==-1&&b[2]==-1&&d==-1)
            break;
        int ans=china();
        ans=((ans-d)%mod+mod)%mod;
        printf("Case %d: the next triple peak occurs in %d days.\n",cns++,ans?ans:21252);
    }
    return 0;
}