一.帕拉图提出的三个著名的几何问题：
1.三等分角：三等分一个角；
2.化圆为方：构造一个同单位圆同面积的正方形；
3.倍立方：构造一个体积为单位立方体体积两倍的立方体。
（以上操作都只能运用圆规和直尺）
以上三个问题影响了数学界近两千年…
二.十七世纪笛卡尔与费马发展出了解析几何：坐标系以及方程式的几何。
三.几何五大基本定理（所有几何定理都可由五大基本定理得到证明）：
1.第一大定理：共角定理（鸟头定理）
即在两个三角形中，它们有一个角相等（互补），则它们就是共角三角形。它们的面积之比，就是对应角（相等角、互补角）两夹边的乘积之比。
2.第二大定理：等积变换定理。
（1）等底等高的两个三角形面积相等；
（2）两个三角形（底）高相等，面积之比等于高（底）之比。 3、在一组平行线之间的等积变形。
如图所示，S△ACD=S△BCD；反之，如果S△ACD=S△BCD，则可知直线AB平行于CD。
