POJ 1850 Code (组合数学）

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题意：a,b,c,...,z 26个字母组成word，并要求word内每个字母成升序排列，按字典序对这些words从1开始进行编码。给定一个word输出编码。

思路：易得，长度为k的word总共有C(k, 26)个（即取k个按升序排序）。对于一个给定的word，不妨先算出从到该word长度的所有word数，再算出与该word长度相等但字典序比它大的words数，相减即可。

要计算与该word长度相等但字典序比它大的words数，即对其每一位，计算比该位字母大的字母数量，设为t，该字母到末尾长度（包括该字母）长度为l，则在该位比word大的words数为C(t, k) ，与前面同理。 遍历一遍即可。

AC代码如下：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <string>
#include <vector>

using namespace std;

#define FSIO  ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);
#define DEBUG(a)   cout<<"DEBUG: "<<(a)<<endl;


string word;
const int MAXN = 30;
long long cnt[MAXN][MAXN];

void init()
{
    cnt[0][0] = 1;
    for(int i=1;i<MAXN;++i)
    {
        cnt[i][0] = 1;
        for(int j=1;j<=i;++j)
            cnt[i][j] = cnt[i][j-1]*(i-j+1)/j;
    }
}


int check()
{
    for(int i=0;i<word.length();++i)
    {
        for(int j=0;j<i;++j)
            if(word[i]<=word[j])    return 0;
    }
    return 1;
}

long long solve()
{
    long long res = 0;
    int len = word.length();
    for(int i=1;i<=len;++i)
    {
        res += cnt[26][i];
    }
    long long les = 0;
    for(int i=0;i<len;++i)
    {
        int t = word[i] - 'a' + 1;
        les += cnt[26-t][len-i];
    }

    return res-les;
}

int main()
{
    init();
    while(cin>>word)
    {
        if(!check())    cout<<0<<endl;
        else    cout<<solve()<<endl;
    }
    return 0;
}