素数筛选器

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          生成素数有很多方法，本文介绍的算法是一种高效的筛选算法 ---埃拉托色尼筛选法。算法思想很简洁，比如，要产生[2,n] 范围内的所有素数，步骤如下：

1、构造一个2,3,4,5,...n 的候选数序列 A 。

2、不断的去除（筛掉）序列A中的非素数。

      ①去掉2的倍数。

      ②再去掉3的倍数。

      ③去掉4的倍数（不需要，因为在第一步已经被去掉了）  

去掉5的倍数。

      ④去掉6的倍数

      ⑤去掉7 的倍数

... ...一直到不能再去除为止。

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      实现的时候，其他代码都很容易懂，但这句for(j=i*i; j<MAX; j+=i)notirime[j]=true你可能会产生疑问。为什么是从i*i开始呢，为什么不去除 2*i ,3*i，4*i ...i(i-1)呢？不是应该除i 的所有倍数的吗？

       解答：对于一个数i，会依次去除  i*i  ,  i(i+1), i(i+2) .... i(i+k)   (i(i+k)<=n)，不从2*i开始去除，那是因为在去除i的倍数之前，我们已经去除了 i-1 , i-2 ，i-3 ... 4 ， 3 ， 2 的这些数的倍数，所以 ， i(i-1)  , i(i-2) .... i*3，i*2在之前的操作中被去除了。

#include<string.h>
#include<string>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
#define MAX 10000000
bool notprime[MAX];
int prime[MAX];
void init()
{
    memset(notprime,false,sizeof(notprime));
    notprime[0]=notprime[1]=true;
    int i,j;
    for(i=2; i*i<MAX; ++i)
    {
        if(!notprime[i])
        {
            for(j=i*i; j<MAX; j+=i)
            {
                notprime[j]=true;
            }
        }
    }
    int num=0;
    for(i=2; i<MAX; ++i)
        if(!notprime[i])
        {
            prime[num++]=i;
        }
}

int main()
{

    int i,j,k;
    init();
    for(i=0; i<100; i++)
    {
        printf("%d ",prime[i]);
        if(i==50)printf("\n");

    }

    return 0;
}