DSP入门（二）: 初识

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DSP（digital signal processing）: 数字信号处理，此处不是指processor，DSP处理器

Markdown : 普通文本编辑器编写的标记语言，写Blog的时候顺道学习一下

LaTeX : 数学公式编辑语言，也顺道学习一下

DSP入门（二）: 初识
- 概述
- 离散时间信号
  - 1.典型信号
  - 2.典型信号的DTFT

概述

1.声音滤波

声音滤波器应该取(22000)*2=44000Hz

取22000Hz作为上限频率主要是因为如果采样频率取f=20000Hz的话,滤波器会在20000Hz频段有大概10%的衰减

实际上为了兼容PAL电视和NTSC电视扫描频率，取44100Hz（50和60的整数倍）

为了让DAC的输出更加光滑:取数字filter的工作频率f=44.1KHz

2.两大基石

第一个是 线性时不变系统

第二个是 高斯白噪声

3.三把钥匙

时域与频域的相互切换
向量
MATLAB

离散时间信号

1.典型信号

单位冲激信号
$δ (n) = {\begin{cases} 1, n = 0 \\ 0, n \neq 0 \end{cases}$ $\delta (n) =\begin{cases} 1, \quad n=0 \\ 0, \quad n \neq 0 \end{cases}$
单位阶跃信号

$u (n) = {\begin{cases} 1, n \geq 0 \\ 0, n < 0 \end{cases}$ $u(n) =\begin{cases} 1, \quad n \geq 0 \\ 0, \quad n < 0 \end{cases}$

可以看出单位冲激信号和单位阶跃信号之间存在一阶差分关系

${\begin{cases} δ (n) = u (n) - u (n - 1) \\ u (n) = \sum_{m = 0}^{\infty} δ (n - m) \end{cases}$ $\begin{cases} \delta (n)=u(n)-u(n-1) \\ \\ u(n)= \sum_{m=0}^\infty \delta(n-m) \end{cases}$
脉冲信号,矩形信号
$p (n) = {\begin{cases} 1, n \in [0, N - 1] \\ 0, e l s e \end{cases}$ $p(n) =\begin{cases} 1, \quad n \in [0,N-1] \\ 0, \quad else \end{cases}$
正弦信号*

$\begin{matrix} (1.1) & x (n) = A s i n (ω n + φ) \end{matrix}$ $x(n)=Asin(\omega n+\varphi ) \tag{1.1}$
其中 A 为信号的幅值, $\omega$ 为数字角频率, $\varphi$ 为初始相位

$\omega\triangleq$ 相邻两个信号值之间变化的弧度数*

可由采样的观点理解模拟信号到数字信号:

$\begin{matrix} (1.2) & x (n) = x_{a} (t) ∣_{t = n T_{s}} = A s i n (2 π f T_{s} n + φ) = A s i n (Ω T_{s} n + φ) \end{matrix}$ $x(n)=x_a(t)\mid_{t=nT_s} = Asin(2\pi fT_sn+\varphi)=Asin(\Omega T_sn+\varphi) \tag{1.2}$

其中f为模拟频率, $T_s$ 为采样周期, $\Omega=2\pi f$ 为模拟角频率

对比(1.1)和(1.2)得:

$\begin{matrix} (1.3) & ω = 2 π f T_{s} = 2 π \frac{f}{f_{s}} = Ω T_{s} = \frac{Ω}{f_{s}} \end{matrix}$ $\omega = 2\pi f T_s = 2\pi \frac{f}{f_s}=\Omega T_s =\frac{\Omega}{f_s} \tag{1.3}$
可以得到: f和 $\Omega$ 和 $\omega$ 成线性关系 $\Leftrightarrow$ 数字角频率是模拟角频率对采样频率的归一化频率
指数信号(信号与系统被讲烂了,就不写了)

$x (n) = a^{n}$ $x(n)=a^n$
噪声信号(想不到吧)

经典数字信号处理最基本假设之一即是假设噪声为高斯白噪声。即指时域上某时刻的取值服从高斯分布.

也就是上一个blog中的:

p (v) = \frac{1}{\sqrt{2 π σ_{v}^{2}}} e^{- \frac{1}{2 σ_{v}^{2}} (v - μ_{v})^{2}}

$p(v)=\frac1{\sqrt{2\pi\sigma_v^2}}e^{-\frac{1}{2\sigma_v^2}(v-\mu_v)^2}$
其中

μ_{v}

$\mu_v$ 为均值,

σ_{v}^{2}

$\sigma_v^2$ 为方差

经典数字信号处理常假设噪声为加性噪声,即:

$x (n) = s (n) + v (n)$ $x(n) = s(n) + v(n)$
然而实际上还有一种叫做乘法噪声的东西:
$x (n) = s (n) * v (n)$ $x(n) = s(n) * v(n)$
但由于过于复杂的原因,这里一律采用加法噪声!

2.典型信号的DTFT

突然发现自己好像在写教材一样,那么,没订阅就不写了……

DSP入门（二）