开会（树形DP / 贪心）

任重而道远

【问题描述】

开会，是对所有人时间的浪费，是对集体的谋杀。

山区学校的一些学生之间的关系似乎好得有点过头，以至于传出了一些(在风纪委员们看来)不好的绯闻。具体地，有n个学生，n-1条绯闻，每条绯闻的主角都是俩学生。记者们的恶趣味保证任意两个学生，可以通过若干条绯闻直接或间接地联系在一起。

于是学校打算邀请一些学生参加座谈会。

校长相信，假如邀请了某位学生x来开会，那么就能够震慑到x本人，以及和x在同一条绯闻里的学生们。

矿泉水是宝贵的，校长想知道最少需要请多少人来开会，才有可能震慑到所有同学。

【输入】

第一行是 n 表示学生数。

之后n-1行，每行俩整数x,y，表示学生x和y之间有绯闻。( x≠y，但不一定x<y )

【输出】

 一行，一个整数表示最少要邀请多少人。

【输入输出样例】

CP.in	CP.out
5 1 3 5 2 4 3 3 5	2

【数据范围】

对于前10%的数据，n<=15

对于前30%的数据，n<=2000

对于接下来30%的数据，n<=10^5，且有俩学生需要通过n-1条绯闻才能扯上关系。

对于前100%的数据，n<=10^5，1<=x,y<=n

【样例解释】

可以选择邀请学生2&3，或者是邀请学生3&5

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stack>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 5;
struct Edge {
	int tov, nxt;
}e[N << 1];
queue <int> q;
stack <int> st;
int num, n, root = 1, sww;
int head[N << 1], fa[N], vis[N];

void add_edge (int u, int v) {
	num++;
	e[num].tov = v;
	e[num].nxt = head[u];
	head[u] = num;
}

void get_fa (int u, int f) {
	fa[u] = f;
	for (int i = head[u]; i; i = e[i].nxt) {
		int v = e[i].tov;
		if (v == f) continue;
		get_fa (v, u);
	}
}

void bfs () {
	q.push (root);
	st.push (root);
	while (!q.empty ()) {
		int u = q.front ();
		q.pop ();
		for (int i = head[u]; i; i = e[i].nxt) {
			int v = e[i].tov;
			if (v == fa[u]) continue;
			q.push (v);
			st.push (v);
		}
	}
}

void solve () {
	while (!st.empty ()) {
		int u = st.top ();
		st.pop ();
		if (!vis[u]) {
			int x = fa[u];
			vis[x] = 1;
			for (int i = head[x]; i; i = e[i].nxt) {
				int v = e[i].tov;
				vis[v] = 1;
			}
			sww++;
		}
	}
}

int main () {
	freopen ("CP.in", "r", stdin);
	freopen ("CP.out", "w", stdout);
	scanf ("%d", &n);
	for (int i = 1; i < n; i++) {
		int u, v;
		scanf ("%d%d", &u, &v);
		add_edge (u, v);
		add_edge (v, u);
	}
	get_fa (root, 0);
	bfs ();
	solve ();
	printf ("%d\n", sww);
	return 0;
}