NTT
NTT是一种跑得比FFT快的东西（？）。
元素的幂
考虑有限群G，\(a \in G\)。元素的幂就是a的几次方。
使得\(a^d=e\)的最小正整数d称为a的阶，记作\(d=ord(a)\)。
显然，a的幂生成的集合S是G的子群。因此，\(a^{|G|}=e\)。
原根
有个结论：\(Z_n^*\)存在原根\(\Leftrightarrow\)\(n=2,4,p^\alpha,2p^\alpha\)，p为奇素数。
tip：469762049，998244353和1004535809都有原根3。
设对于n，我们找到了原根g。设\(g_n=g^{\frac{p-1}{n}}\)。那么：
- \(g_n=g^{\frac{p-1}{n}}\)
- \(g^n_n=g^{p-1}=1\)
- \(g_{dn}^{dk}=(g^\frac{p-1}{dn})^{dk}=(g^{\frac{p-1}{n}})^k=g_n^k\)（消去引理）
\((g_n^k)^2=(g_n^{k+n/2})^2=(g^\frac{p-1}{n/2})^k=g_{n/2}^k\)（折半引理）
求和引理：\(\sum_{i=0}^{n-1}(g_n^k)^i =\left\{ \begin{align} n,n\mid k \\ 0,n \nmid k \end{align} \right.\)， 可以用类似fft的方法证。
然后我们就可以用原根愉快的做fft了。
任意模数ntt
