006哥氏定理

正题之前的废话

在比力方程的推导中，遇到了哥氏定理的内容。本着不求甚解的精神，打算置之不理，但是遇到过的次数实在是太多了，不得已就得去学习一下了。看完之后感觉还是很容易理解，原来在自然科学中有那么多其实容易，但没理解的东西。在此立一个flag，惯导基本知识学完之后一定要抽时间学习数学和物理。估计这个flag就在此随风飘扬了。

什么是哥氏定理

哥氏定理，又被称为科里奥利定理，常常用来坐标系之间的速度、加速度转换。
描述哥氏定理，这一句话就够了，因为这就是处理不同坐标系之间速度和加速度关系的一个定理。如果想有更加深入的了解，可以看一下科里奥利力。当然了，对于我这种不求甚解的人来说，我是没有看过的。另外我是看科里奥利力原理这篇文档进行学习的。我知道很多像我一样的人，不管看不看先下载下来再说，所以本人本着学术无界的精神，损失了大量的下载券（一个），把文档下载并附在文末。本篇写的是关于其中的一些理解，便于自己以后回顾。

哥氏定理的相关概念

首先作一些概念的介绍。
哥氏定理涉及到两个坐标系，在惯导中，我们可以认为是这样两个坐标系：
地心惯性系—坐标系不跟随地球转动而转动，即在地球转动中，地球上各个点在该系上的坐标是时刻变化的；
地球固联系—坐标系跟地球固联在一起，跟着地球一起旋转，即在地球转动中，地球上各个点在该系上的坐标是时刻变化的。
那么我们将惯性系看作静坐标系，固联系看作动坐标系，你就作为一个动点。你相对于惯性系的运动就是绝对运动，你相对固联系的运动就是相对运动，固联系相对惯性系的运动就是牵连运动。
这还不够形象。举一个这样的例子，你去坐火车，我们选取地面，火车和你。我们就认为地面是不动的，火车在地上跑，你在车厢里面走。你相对于地面的运动就是绝对运动，你相对于火车的运动就是相对运动，火车相对于地面的运动就是牵连运动。绝对速度(加速度)、相对速度(加速度)也是类似的概念。注意我没有说牵连速度和牵连加速度，下面进行解释。
所谓牵连运动，就是火车拉着你运动，你站在火车上，通过你的脚与火车的接触你才能跟随火车运动。那么你的脚接触的火车位置，就称为牵连点，就是这个点牵着你跟随火车跑。该点相对于地面的速度，就是动点（你）的牵连速度，加速度就是动点（你）的牵连加速度。
在此，我们以$\vec{v}_\alpha$表示动点的绝对速度，以$\vec{v}_\gamma$表示动点的相对速度，以$\vec{v}_e$表示动点的牵连速度。那么很容易得出，你相对于地面的速度，也就是你的绝对速度为：

$$\vec{v}_\alpha=\vec{v}_\gamma+\vec{v}_e$$
这不就是你相对于地面的速度等于你相对于火车的速度加上火车相对于地面的速度吗？

牵连点的速度表示

说到这，我开始觉得没有图片说不下去了，所以我就施展我的盗图大法，如图所示：

我在前面做了那么多的铺垫，我相信看到这大家也应该明白了牵连点的速度是怎么来的。可能有的同志不明白方向为什么垂直于$OM_1(OM_2)$。请掏出你的右手，四指按照坐标系的旋转方向握拳，你的大拇指就是角速度的方向，而且其矢量表示应为：

$$\vec{v}_{e1}=\vec{\omega}×\vec{OM}_1$$
所以可以得到：
$$\vec{v}_\alpha=\vec{v}_\gamma+\vec{\omega}×\vec{OM}_1$$
这样就得到了我们的哥氏定理。
同样绝对加速度也可以类似得到。
不敢再往下说了，上述文档再往下就要推出比力方程了，这是我下一篇该讲的内容。

资源

科里奥利力原理（密码：v18f）

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