题目描述
给定整数n和m，将1到n的这n个整数按字典序排列之后，求其中的第m个数字。
举例：对于n = 11，m = 4，按字典序排列依次为1, 10, 11, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9，因此第4个数字为2。
- 1
- 2
- 3
| 输入：仅包含两个整数n和m | 样例输入： 11 4 |
|---|---|
| 输出：仅包括一行，即所求排列中的第m个数字 | 样例输出：2 |
| 时间限制 C/C++语言：1000MS；其它语言：3000MS | 内存限制 C/C++语言：65536KB其它语言：589824KB |
数据范围
- 对于20%的数据, 1 <= m <= n <= 5 ;
- 对于80%的数据, 1 <= m <= n <= 10^7 ;
- 对于100%的数据, 1 <= m <= n <= 10^18.
思路一
n个int数据转为string类型，然后sort排序，得到m位置的string，再转为int型。
缺点：只通过了部分用例，数据量大时，会timeout。其二，数据会超过数组最大长度。
思路二
字典树的方法。十叉树，n+1个节点，根节点为0，不纳入计算，求深度遍历，第m个节点。
树的排列如下：
- 第一层是root 0；
- 第二层依次是：1，2，3，4，5，6，7，8，9；
- 第三层依次是：10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，21……；
步骤：
1. 计算节点1分支中，小于n的节点个数p，得到p个节点。
2. 如果p>=m，说明第m个节点在1分支上，去掉1节点，则从第二层开始，重复操作，m=m-1。相当于重新回到最初，从10开始的第m个数，当前节点值为1。
3. 如果p< m，说明第m个节点在其他分支上，则从值为2的节点开始，重复操作，m=m-p。相当于回到最初，从2开始的第m个数。
4. 何时停止？m=0时，当前节点即为所求值。
代码：
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner scan = new Scanner(System.in);
long n = scan.nextLong(), m = scan.nextLong();
long result = 1;
while(m!=0)
{
//当前节点为result，result分支上得到小于n的节点个数
long p=getCntOfChild(result,n);
if(m>p)
{
//第m个数不在result节点的分支上
m-=p; // 去掉result分支上小于n的节点
result++;// 当前节点设置为result右边第一个节点
}else {
m--;// 去掉result节点
if(m==0) //第m个数是result节点
break;
result*=10; //第m个数在result节点的分支上,当前节点设置为result节点分支最左节点
}
}
System.out.println(result);
}
// 找到小于n的，以p开头的树的个数
//例如：result=1，n=20，则 p=11，节点依次为：1,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19
private static long getCntOfChild(long p,long n) {
long sum=1; //p节点
// p的下层有10个数
// n 需要小于当前 节点子节点最大值，也就是最右边节点
for(long level=10; n>=level*p;level*=10)
{
//n 大于最右节点
if(n>=level*p+level-1)
{
sum+=level; //当前 节点子节点个数为level
}else
{
// n 大于最左节点，n小于最右节点
sum+=(n-level*p+1);
}
}
return sum;
}
}刷题感受
- 测试用例数据量大，考虑long数据类型，一般的sort等方法避免采用；
- 算法题，基本与数据结构相关，考虑数据特性，比如这里的树结构；
- 学会抽象，讲当前题目进行抽象成一般问题，极好解决，比如上述题目就是树节点遍历的问题。