P1144 最短路计数 传送门
- 题目描述
- 给出一个 NN 个顶点 MM 条边的无向无权图，顶点编号为 1-N1−N 。问从顶点 11 开始，到其他每个点的最短路有几条。
- 输入输出格式
-
输入格式：
第一行包含 22 个正整数 N,MN,M ，为图的顶点数与边数。 -
接下来 MM 行，每行 22 个正整数 x,yx,y ，表示有一条顶点 xx 连向顶点 yy 的边，请注意可能有自环与重边。
- 输出格式：
- 共 NN 行，每行一个非负整数，第 ii 行输出从顶点 11 到顶点 ii 有多少条不同的最短路，由于答案有可能会很大，你只需要输出 ans \bmod 100003ansmod100003 后的结果即可。如果无法到达顶点 ii 则输出 00 。
- 输入输出样例
-
输入样例#1：
5 7
1 2
1 3
2 4
3 4
2 3
4 5
4 5
输出样例#1：
1
1
1
2
4
差不多是SPFA的模板题了吧. 看这庞大的数据范围, 就知道Dijkstra是不可能的了. 而SPFA的时间复杂度是O(kE), k是常数, E是边的数量.
不得不说在边少的情况SPFA还真是优秀啊.
需要注意的一点是最短路计数
怎么记呢? 只需要在判断长度的代码那里稍微改动一点即可.
两种情况
- 如果长度可以更新, 那么就更新, 且把u点的结果数count赋值到v点上
- 如果长度和原来一样, 说明从两种路走来的情况都是最短路, 那么count[v] 就要加上count[u].
除此以外没什么特殊的了. 重边不重边什么的都OK的啦
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
const int maxn = 1000005;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int mode = 100003;
bool in[maxn] = {};
int n, m, dis[maxn], count[maxn] = {};
vector<int> G[maxn];
void spfa()
{
dis[1] = 0;
queue<int> que;
que.push(1);
in[1] = true;
count[1] = 1;
while (!que.empty()) {
int u = que.front();
que.pop();
in[u] = false;
for (int i = 0; i < G[u].size(); ++i) {
int v = G[u][i];
//cout << "out u = " << u << " v = " << v << endl;
//cout << "dis[u] = " << dis[u] << " dis[v] = " << dis[v] << endl;
if (dis[v] > dis[u] + 1) {
//cout << "v = " << v << endl;
dis[v] = dis[u] + 1; // 靠, 这里写错了
count[v] = count[u];
if (!in[v]) {
que.push(v);
in[v] = true;
}
} else if (dis[u] + 1 == dis[v]) {
//cout << "u = " << u << " v = " << v << endl;
count[v] += count[u];
count[v] %= mode;
if (!in[v]) {
que.push(v);
in[v] = true;
}
}
}
}
}
int main()
{
memset(dis, 0x3f, sizeof(dis));
cin >> n >> m;
for (int i = 1; i <= m; ++i) {
int u, v;
cin >> u >> v;
G[u].push_back(v);
G[v].push_back(u);
}
spfa();
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
cout << count[i] << '\n';
}
}
/*
数据这么大, 看来非spfa不可了
*/
/*
5 7
1 2
1 3
2 4
3 4
2 3
4 5
4 5
*/最后