当时学数据结构的时候,暑假训练的课上得云里雾里,自己还忙于补之前的题,导致只听完了课,内容都没有消化. 学完了树状数组,只知道怎么用,该用的时候还想不起来用...现在细想一下, 简单的树状数组就是 点修改、区间查询，能降一位O(n)到log(n).
现在有一个序列，a[n],假设n=16. 设
c[1]=a[1] c[2]=a[1]+a[2]
c[3]=a[3] c[4]=a[1]+a[2]+a[3]+a[4]
c[5]=a[5] c[6]=a[5]+a[6]
c[7]=a[7] c[8]=a[1]+.....+a[8]
........
1.lowbit()
通过观察，我们发现每一个c[i]的节点表示的和中最后一项都是c[i]，他们所包含的项的个数是i的二进制最后一位1所代表的数（或者是说2^k,k为末尾零的个数），这也是lowbit() 函数要做的事情
int lowbit(int i){ return i&-i; }其实想要求这个lowbit的话，我们最先想到的是，对于一个数x的二进制，如果我们减去1，那么从末尾开始，所有末尾的0都会变成1，最后一个1也会变成0，只有这部分会变化；所以我们用 x去异或(x-1)，就会把我们用得到的位保留下来并置为1，之前没有关系的位都置为0，这一串1再和x进行与运算，就把原来是0的位去掉了，原来是1的位还是1，就得到了我们要求的lowbit的值。
int lowbit(int i){ return i&(i^(i-1)); }i&-i是利用了负数补码的性质，取反加1，进位只影响到最后一位1，非常巧妙，以前一直在照写，却没有明白为什么，实在是惭愧。
那么，所有的c[i]节点构成了一棵树，这个数就是树状数组。
2.get()
int get(int i) {
int ans=0;
while (i>0) {
ans+=c[i];
i=i-lb(i);
}
return ans;
}查询操作是查询区间和，将节点加到一块。比如我查询的是sum(5)，5的二进制是101，从最后一个1开始取节点c[5]；减去lowbit变成100，取c[4]；减去lowbit变成0，停止；加和即为a[1]+...+a[5]，即sum(5).
为什么是O(log(n))呢,因为查询时是二进制数中每有一个1就进行一次操作，做多有log(n)个1。
3.set()
void set(int i, int x) {
while (i<=N) {
s[i]+=x;
i=i+lb(i);
}
}修改包含当前要修改的位置的节点即可。i每次加lowbit是将包含这个节点的值都进行一次修改，包含一个a[i]节点的c[i]节点最多有log(n)+1个。拿16和1举例，显而易见，1,2,4,8,16都包含1。复杂度还是O(log(n))级别
树状数组还能转变为区间修改点查询。
4.个人理解
觉得树状数组之所以能降低到O(log(n))的复杂度是因为，树状数组用类似二分的办法将数组储存下来。16分为左8整体，左8又被拆出来左4，以此类推...... 还有就是，利用二进制，或者说是2的次方的性质。 log也是以2为底的～ 降复杂度有时候就跟二分或者二进制(的胡搞...)有关。稍微高级一点的应用过几天在学2333