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引例
计算积分:
题解
其实可以直接求导然后做,然而太弱根本推不出来.
于是就可以使用自适应辛普森积分。
辛普森(Simpson)公式是牛顿-科特斯公式当n=2时的情形。
这样每次求一个区间的积分,先求左右两段积分,如果不满足精度就递归下去,满足就直接返回.
本题代码:
#include <cstdio>
#include <cmath>
const double EPS = 1e-11;
double a, b, c, d, L, R;
double F(double x) {
return (c * x + d) / (a * x + b);
}
double Simpson(double a, double b) {
double c = (a + b) / 2;
return (b - a) * (F(a) + F(b) + 4 * (F(c))) / 6;
}
double integral(double L, double R) {
double mid = (L + R) / 2;
double S = Simpson(L, R), Sl = Simpson(L, mid), Sr = Simpson(mid, R);
if(fabs(Sl + Sr - S) < EPS) return Sl + Sr;
return integral(L, mid) + integral(mid, R);
}
int main() {
scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf", &a, &b, &c, &d, &L, &R);
printf("%.6f\n", integral(L, R));
return 0;
}
推荐例题
HDU 1724 求椭圆部分面积
(辛普森还可以骗一些计算几何题的分.