2018年湘潭大学程序设计竞赛-----Fibonacci进制

Fibonacci数是非常有名的一个数列,它的公式为 f(n)=f(n-1)+f(n-2),f(0)=1,f(1)=2。

我们可以把任意一个数x表示成若干不相同的Fibonacci数的和，比如说14 = 13+1 = 8+5+1 = 8+3+2+1。

如果把Fibonacci数列作为数的位权，即f(i)作为第i位的位权，每位的系数只能是0或者1，从而得到一个01串。比如14可以表示成 100001，11001，10111。我们再把这个01串看成2进制，再转成10进制以后就变成了 33，25，23。为了避免歧义，我们将使用最小的那个值23。

请按照这个过程计算一下10进制整数通过上述转换过程得到的10进制整数。

输入描述:

第一行是一个整数T(1 ≤ T ≤ 10000)，表示样例的个数。
以后每行一个样例，为一个十进制正整数x(1 ≤ x ≤ 10⁹)。

输出描述:

每行输出一个样例的结果。

示例1

输入

输出

1
14
367
10966
4083305275263

思路：先把1e9内的斐波那契数和其前缀和打表

例：Fibonacci： 1 2 3 5 8 13 21 34 。。。。。。。

前缀和： 1 3 6 11 19 32.。。。。。。当前缀和大于1e9时停止

14 = 1 + 2 + 3 + 8 -------11101 （因为没有加5 ，所以5 这里为0 而其他为1）

将前缀和遍历一遍找到第一个大于输入的数字n , 记录为ans, 记录当前位置cnt

因为要求的是该01串转化为十进制时最小的数，因此我们可以倒序遍历cnt,再不断判断

拿一个book数组记录此时为1 或0；

倒序的原因是二进制越靠前的数越大，那么尽可能将前面的1换为0 则可以取最小值。

下面代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int main()
{
	long long int t,x,book[100],ans,cnt;
	long long int fib[100],sum[100];
	fib[0] = 1;
	fib[1] = 2;
	sum[0] = 1;
	sum[1] = 3;
	for(int i = 2; ; i++)
	{
		fib[i] = fib[i-1]+fib[i-2];
		sum[i] = sum[i-1]+fib[i];
		if(sum[i] >1e9)
		{
			break;
		}
	}
	scanf("%lld" , &t);
	while(t--)
	{
		memset(book,0,sizeof(book));
		scanf("%lld" , &x);
		for(int i = 0 ; i < 66 ; i++)
		{
				book[i] = 1;
			if(x <= sum[i])
			{
				ans = sum[i];
				cnt = i;
				break;
			}
		}
		long long int answer = 0;
		if(x == ans)
		{
			for(int i = cnt ; i>= 0 ; i--)
			{
				answer += (long long)book[i]*pow(2,i);
			}
		}
		else
		{
			for(int i = cnt ; i >= 0 ; i--)
			{
				if( (ans - fib[i]) < x)
				{
					continue;
				}
				else if( (ans-fib[i]) > x )
				{
					ans -= fib[i];
					book[i]=0 ;
					continue;
				}
			else if((ans-fib[i])==x  )
				{
					ans -= fib[i];
					book[i]=0;
					break;
				}
			}
			for(int i = cnt ; i>= 0 ; i--)
			{
				answer += (long long)book[i]*pow(2,i);
			}
		}
			printf("%lld\n" , answer);
	 } 

	return 0;
}