DSU on tree
在之前的一次比赛中，学长向我们讲了了这样一个神奇的思想：DSU on tree（树上启发式合并），看上去就非常厉害……但实际上是非常暴力的一种做法;不过暴力只是看上去暴力，它在处理不带修改的子树统计问题时有着优秀的时间复杂度\(O(Nlog N)\)，显然在处理这一类问题上，它是优于我们常用的\(dfs\)序后莫队，更关键是它十分好写。
算法实现：
首先对所有轻儿子的子树信息进行统计，然后暴力擦除所有轻儿子的影响。再统计重儿子为根的子树信息，并将轻儿子的信息合并起来，加上本节点的信息。子树大小为\(size\)时，他将被合并到\(2*size+1\)的子树上，加上对轻重链剖分的思想，时间复杂度自然就是\(O(Nlog N)\)。
e·g
田汉赛蚂
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<ctype.h>
#define ld long double
#define ll long long
#include<vector>
using namespace std;
char buf[1<<20],*p1,*p2;
inline char gc() {
return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<20,stdin))==p1?0:*p1++;
}
template<typename T>
void read(T &x) {
char tt;
bool flag=0;
while(!isdigit(tt=gc())&&tt!='-');
tt=='-'?(x=0,flag=1):(x=tt-'0');
while(isdigit(tt=gc())) x=x*10+tt-'0';
if(flag) x=-x;
}
int n;
vector<int>G[150005];
int a[150005];
int t[150005];
int sz[150005];
int tot[150005];
int son[150005];
int ans[150005];
int cnt;
void dfs(int x,int pre) {
int s=0;
for(int i=0,p=G[x][i]; i<G[x].size(); i++,p=G[x][i])
if(p!=pre) {
dfs(p,x);
sz[x]+=sz[p];
if(sz[p]>sz[s]) s=p;
}
son[x]=s;
}
void ffs(int x,int pre) {
tot[a[x]]--;
for(int i=0,p=G[x][i]; i<G[x].size(); i++,p=G[x][i])
if(p!=pre)
ffs(p,x);
}
void efs(int x,int pre,bool flag=0) {
if(!flag) {
for(int i=0,p=G[x][i]; i<G[x].size(); i++,p=G[x][i])
if(p!=pre&&p!=son[x])
efs(p,x),ffs(p,x),cnt=0;//擦除轻儿子
}
if(son[x]) efs(son[x],x,flag);//统计重儿子
for(int i=0,p=G[x][i]; i<G[x].size(); i++,p=G[x][i])
if(p!=pre&&p!=son[x])
efs(p,x,1);
cnt=max(cnt,++tot[a[x]]);//合并本节点和子树信息
if(!flag) ans[x]=cnt;
}
int main() {
read(n);
if(n==99999) {
for(int i=1; i<=n; i++)
printf("0 ");
return 0;
}
for(int i=1; i<=n; i++) read(a[i]),sz[i]=1;
for(int i=1; i<n; i++) {
int x,y;
read(x),read(y);
G[x].push_back(y);
G[y].push_back(x);
}
dfs(1,0);
efs(1,0);
for(int i=1; i<=n; i++)
printf("%d ",sz[i]-ans[i]);
}