dsu on tree

dsu on tree 树上并查集？
其实这东西跟并查集一点关系都没有吧（可能是我太年轻
树上启发式合并和莫队一样有着看上去貌似特别高深的名字，其实就是XJB暴力

正题
实质上dsu on tree运用了一个轻重链剖分的思想。
适用于不带修改的树上询问操作离线操作比莫队优越

有些树上题目我们每次暴力时间复杂度是 $\mathcal{O(n^2)}$ 的，而dsu on tree的复杂度是 $\mathcal{O(nlogn)}$ 的

对于每个树上每个节点
它的答案是从它的子节点更新上来的但是有因为我们的空间不允许所以不能把所有点的所有信息保存下来
但是我们能发现在同一个节点下的子节点是互不干涉的
所以就可以共用了啊
但是每次都要保留一个最重的儿子来减少操作次数
我们先统计一个节点所有的轻儿子然后删除它的答案
再统计这个节点的重儿子保留他的答案
最后为了上传信息再算一遍所有轻儿子加到答案中就可以了

$\because T(n)=2T(n/2)+O(n)$
$\therefore T(n)=O(nlogn)$
（这应该学过一点数学的都会叭）
例题(dsu on tree 入门经典题)
Codeforces600E. Lomsat gelral
就是维护当前节点下的最多的颜色，就是模板了叭

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#define N 100010

using namespace std;
typedef long long LL;
struct Node{
	int to, nxt;
}e[N << 1];

LL sum, ans[N];
int size[N], ss[N], lst[N], cnt, tot[N], c[N], maxx, skip[N];

inline void add(int u, int v) {
	e[++cnt].to = v;
	e[cnt].nxt = lst[u];
	lst[u] = cnt;
}

inline void dfs(int x, int fa) {
	size[x] = 1;
	for (int i = lst[x]; i; i = e[i].nxt) {
		int son = e[i].to;
		if (son == fa) continue;
		dfs(son, x);
		size[x] += size[son];
		if (!ss[x] || size[son] > size[ss[x]]) ss[x] = son;
	}
}

inline void count(int x, int fa, int k) {
	tot[c[x]] += k;
	if (k > 0 && tot[c[x]] > maxx) {
		maxx = tot[c[x]];
		sum = c[x];
	}
	else if (k > 0 && tot[c[x]] == maxx) sum += c[x];
	for (int i = lst[x]; i; i = e[i].nxt) {
		int son = e[i].to;
		if (son == fa || skip[son]) continue;
		count(son, x, k);
	}
}

inline void makeans(int x, int fa, int kep) {
	for (int i = lst[x]; i; i = e[i].nxt) {
		int son = e[i].to;
		if (son == fa || son == ss[x]) continue;
		makeans(son, x, 0);
	}
	if (ss[x]) makeans(ss[x], x, 1), skip[ss[x]] = 1;
	count(x, fa, 1);
	ans[x] = sum;
	if (ss[x]) skip[ss[x]] = 0;
	if (!kep) count(x, fa, -1), maxx = sum = 0;
}

int main() {
	int n;
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		scanf("%d", &c[i]);
	}
	for (int i = 1, x, y; i < n; ++i) {
		scanf("%d%d", &x, &y);
		add(x, y);
		add(y, x);
	}
	dfs(1, 1);
	makeans(1, 1, 1);
	for (int i = 1; i < n; ++i) {
		cout << ans[i] << " ";
	}
	cout << ans[n];
	return 0;
}

[学习笔记]dsu on tree

dsu on tree

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