dsu on tree 启发式合并算法

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翻译自：http://codeforces.com/blog/entry/44351

我们先引入这样一个问题：

有一棵树，树上有很多结点，每个结点有一个颜色c，我们现在想知道树上每个结点的子树**(subtree)**，有多少个结点出现颜色c。子树的定义：该结点和其所有的孩子构成的树。

如上图：

• 结点1子树：3个结点出现黄色，2个结点出现红色
• 结点2子树：2个结点出现黄色，1个结点出现红色
• 结点3子树：1个结点出现红色
• 结点4子树：1个结点出现黄色
• 结点5子树：1个结点出现红色
  我们现在抛出一个问题;
  树上每个结点的子树**(subtree)**，有多少个结点出现颜色黄色

暴力做法

不难想到，我们可以dfs遍历整个树，然后对结点再一次dfs(subtree)，计算多少个点出现黄色，代码如下：

int cnt[maxn];
void add(int v, int p, int x){//v结点，p父节点
    cnt[ col[v] ] += x;
    for(auto u: g[v])
        if(u != p)
            add(u, v, x)
}
void dfs(int v, int p){
    add(v, p, 1);
    //现在cnt数组记录
    add(v, p, -1);
    for(auto u : g[v])
        if(u != p)
            dfs(u, v);
}