2018.08.21 【校内模拟】T1 开锁匠 Unlock (规律题)(简单模拟)

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描述

经济危机席卷全球,L国也收到冲击,大量人员失业。

然而,作为L国的风云人物,X找到了自己的新工作。从下周开始,X将成为一个酒店的助理锁匠,当然,他得先向部门领导展示他的开锁能力。

领导给了X一串钥匙,这串钥匙串在一个大圆环上,每把钥匙有一个编号(1..N)。然后蒙上X的眼睛并把他带到一个圆形的大房间中。在这个房间中有N个上锁的门,用1..N表示,这串N把钥匙每一把正好打开一扇门(钥匙编号和门编号一致就可以打开)。

X的工作就是打开每扇门。他因为蒙着眼睛,不过可以沿着房间的墙壁移动,不能改变方向,直到他摸着一扇门,然后他会尝试用第一把钥匙(最左边)来打开门,如果钥匙不能打开门,他会将钥匙移到另外一侧(最右边),重复这样直到找到正确的钥匙,当他把所有门打开就结束任务。不过X不知道的是,领导并不是测试 他开锁能力,而是测试他的耐心,所以领导故意把X带到圆形房间,这样X每开一扇门后,领导就会在后面悄悄把门再次锁上,这样以来,X打开最后一扇门后又回到第一扇门然后一直重复下去。不过X是一个勤奋和耐心的人,他一直毫无怨言的做着这件事,不说任何抱怨的话,只是在每开一扇门他会默默的统计自己已经错误了多少次,不过慢慢时间太久他的计算能力不足,需要你来帮助他计算错误的次数。

任务:给定数字k,回答当X打开第k扇门时,一共错误了多少次?

输入

第一行是2个整数N,K

接下来N行,每行包含一个整数Vi,表示钥匙串从第一把(左侧)到最后一把,第i把钥匙的编号。

输出

一个整数,回答第k次打开一扇门,已经错误的次数

样例输入

4 6
4
2
1
3

样例输出

13

提示

样例解释

打开第1扇门的尝试(1号门):4 2 1 3,错误2次,打开后钥匙排列:1 3 4 2

打开第2扇门的尝试(2号门):1 3 4 2,错误3次,打开后钥匙排列:2 1 3 4

打开第3扇门的尝试(3号门):2 1 3 4,错误2次,打开后钥匙排列:3 4 2 1

打开第4扇门的尝试(4号门):3 4 2 1,错误1次,打开后钥匙排列:4 2 1 3

打开第5扇门的尝试(1号门):4 2 1 3,错误2次,打开后钥匙排列:1 3 4 2

打开第6扇门的尝试(2号门):1 3 4 2,错误3次,打开后钥匙排列:2 1 3 4

总错误13次

数据规模

40%数据:1<=N,K<=1000

另外60%数据:1<=K<=50000

100%数据:1<=N<=100000,1<=Vi<=N,1<=K<=10^9


解析:

签到题,直接让我签到失败的签到题。。。

显然,最暴力的做法就是简单模拟。。。
然而,我们再仔细思考一下,错误的次数不就是手里这把钥匙与目标钥匙的环形距离吗?
再仔细思考一下,每 N 次不就是一个一模一样的循环了吗?
于是这道题就变得十分简单了。。。

当然,如果这么简单,也就不会让我签到失败了。。。

注意对第一扇门的特殊处理。。。
于是就在 O J A C 了。。。


代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define re register
#define gc getchar
#define pc putchar
#define cs const
#define st static

inline
ll getint(){
    st ll num;
    st char c;
    for(c=gc();!isdigit(c);c=gc());
    for(num=0;isdigit(c);c=gc())num=(num<<1)+(num<<3)+(c^48);
    return num;
}

inline
void outint(ll a){
    st char ch[23];
    if(!a)pc('0');
    while(a)ch[++ch[0]]=(a-a/10*10)^48,a/=10;
    while(ch[0])pc(ch[ch[0]--]);
}

int n,k;
int fir;
int pos[100005];
ll ans[100005];

int main(){
    n=getint();
    k=getint();
    for(int re i=0;i<n;++i){
        int key=getint();
        pos[--key]=i;
        if(i==0)fir=key;
    }
    ll Ans=(pos[0]-pos[fir]+n)%n;
    for(int re i=1;i<=n;++i){
        int pre=pos[(i-2+n)%n];
        ll delta=(pos[i-1]-pre+n)%n;
        ans[i]=ans[i-1]+delta;
    }
    Ans+=ans[n]*(k/n);
    Ans+=ans[k%n]-ans[1];
    outint(Ans);
    return 0;
}

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