1/本篇感想基于“技术性”学术论文，技术性学术论文是指一个具体领域的某项具体研究工作的论文，需要具备一定的技术深度并且也需要花较长时间进行反复验证才能完成的工作，而不是概述类或者简单提出一个idea的学术文章。2/因为我是写英文论文，这篇感想将从英文论文的排版和一些工程推导的数学引导概念中，捋一捋怎么来写优化问题的学术论文。
一、为什么我要写这篇文章？
学术上的优化问题特别是用在工程方案上的问题，繁琐的优化求解过程，复杂的数学推导过程和看上去并没有实际意义的优化结果究竟该怎么有逻辑并清楚的写出来，怎么让它们具有实际应用的意义？怎么让之后的学者能“重现”（即根据论文再重复一遍研究过程，可以得出一样的结果）呢？这是一个很大的问题，就算我花了很多时间查询了很多数学工具解出来了，然而如果不能把过程说清楚，只是贴公式上去的话，写出来的论文是很难“重现”的。除了立题的新颖性，实用性和技术深度，一篇学术论文的“可重复验证”性也是决定它质量和严谨性的很重要的因素。
二、怎么描述优化问题？
本人是通信工程在读研究生，目前所做的课题方向是通信及网络底层中的优化问题，具体的工作就是：根据选定的方向制定某种网络场景，并为其设计一个可以达到某些特定最优性能指标（比如吞吐量，能耗，时延或者具体需要的性能指标）的解决方案。这些解决方案在学术上可以是一个数学优化模型的结果。首先我们需要描述清楚我们要求解的问题，然后细化问题模型，确定要优化的性能指标和可优化变量，以便建立最合适的数学优化模型。这是优化问题研究工作的第一步，也是将写在论文中的第一部分内容。
1/问题引述？这一部分一般是在学术论文的Introduction里面进行引述。由于学术上的严谨性，必须证明你论文的研究课题的实际可操作性，Introduction中在描述问题之前一定要说明研究动机（proposal）。
研究动机一般包括，课题研究方向的研究前景和已研究动态，这其实是证明你要研究的问题是可以“可行的”（practical），因为已经有相关的工作和应用做铺垫了。
另外在研究动态中，要重点摘出和你研究工作最“相关”（related researches）的工作？即我想要解决的问题中，都已经有哪些研究工作做过了？他们都解决了哪些问题？还有哪些问题是没有解决的？这部分事情列清楚对论文来说是很加分的。有逻辑的研究动态总结可以让读者知道你真的很用心的在查阅相关研究工作，甚至有了这个领域的“专家风范”。另外也说明清楚了你要解决的问题，是实际存在并需要解决的，可以突出你研究工作的实用性。
最后引出，这些没有解决的部分就是我的工作，就是我要解决的问题，我的论文成果是可以解决这些问题的。这些都是一般技术性论文通用的Introduction框架。除此之外具体的排版工作由个人习惯决定，有经验的大家们在Introduction里面分标题描述甚至也添加丰富的图表以及加粗或斜体进行强调，使得逻辑性更强（前提是这个问题值得这么写，所以才是大家，一般的小问题完全不需要这么复杂）。
2/优化类问题描述？有了Introduction问题引述的铺垫之后，你要解决的问题以及你的观点（论文立题）已经出来了。论文立题即需要说明，你要通过何种技术（已有的技术），何种方法（新的观点或者新的结合方式）来解决这个问题。然而这还仅仅是一个还没有具体研究成果没有经过验证的idea。接下来的工作就需要确定这个问题的数学模型。如果它是一个可以描述为优化问题的立题的话，你需要确定的数学模型包括优化目标函数（也就是需要达到最优的性能指标）以及可优化变量。
这两类数学模型的确定需要对问题场景作一定的细化和假设。比如考虑一个关于基站给物联网设备无线供能并收集设备传感数据的问题：
- 首先，你需要让这个场景更加具体（In detail）。
这个场景应该考虑的是一个基站还是多个基站呢？
一个物联网设备还是多个物联网设备呢？
如果考虑的是一个基站给多个物联网设备供能并接收多个设备的数据信息，那么多个物联网设备是通过哪种多址方式接入的呢，TDMA还是FDMA呢？
如果是TDMA方式，那么就存在时间先后的问题，每个物联网设备需要一样的时间分配么？
如果是一样的时间分配，具体应该分配多长时间呢？
如果是不一样的时间分配，那又怎么样呢？
这个时间是由哪些因素决定的呢？（到这里大概就能确定，这种场景下时间分配应该是一个优化变量）
- 然后考虑这个场景的优化性能指标和优化变量，除了要实现无线供能，物联网设备还需要完成一定任务的上行信息传输，达到物联网通信的目的，基站也就实现了物联网数据收集的任务。整个过程中，如果在给每个物联网设备都必须接收到能量并完成一定信息传输的限制的话，整体需要优化的性能指标就只剩下能耗和时延了，时延可以通过一定的时间分配变量来限制，那么可以当整个场景的系统能耗作为最终的优化性能指标。可优化变量除了上面说到的时间分配，这中间任何一个可认为改动的模型都可以当作优化变量，这需要看个人的设计/忽略无关变量抓住主要变量/求解的难度等等而定。
- 然而系统能耗和时延限制的数学模型怎么建立呢？需要从该问题工作模式的模型入手：
a）基站通过下行信道给多个物联网设备进行无线供能，这个过程中会涉及到能量消耗和时延，因而需要建立这个过程中无线供能的能耗和时延模型；
b）物联网设备将无线供能阶段得到的能量来当作上行信息传输的发射功率，相应地也可以建立这个过程的能耗和时延模型：
c）另外，需要给一个能量限制模型，即前一阶段的供能必须要能保证第二个阶段的信息传输能耗。
d）需要给一个时延限制模型，保证整体时延需要小于每个阈值。
- 优化问题的数学模型。从上面的铺垫中已经可以抽象出具体的数学优化性能模型和限制条件模型了，这就是所求问题的首个优化问题模型。这个优化问题是普遍工程类问题用数学公式写出来的一个形式而已，像这样：
下一步就是对它进行求解。要求解它的话，需要判断它可以用哪一种数学优化求解方法来进行求解，这需要对它进行数学求解的判断和变形，直到可以整理变形出可以解出最优解的数学优化模型的形式。
三、怎么描述优化问题的求解步骤？
重点来了，一个工程优化模型往往需要先经过验证有解性的前提下进行整理变形，从而得到可用数学方法进行求解的优化形式。然后研究工作差不多就是照搬已有的数学方法进行求解罢了，解方程组，简化整理，用数学求解软件得出可行解等等。然而在论文中却不能像作实验这般描述，因为这样容易使读者抓不住重点，这样的论文更多的像是解数学题目而不是解决一个工程问题。
1/描述优化问题的整理变形。给出原始问题后，我们需要对它已有优化变量的取值范围进行分析，并用数学方法描述判断这个变量是否再该优化模型下存在最优解。常用的工程类优化分析方法是凸性判断，即判断该原始优化问题是否是一个凸优化问题。因为在优化问题领域，如果一个问题被判断为凸问题的话，那么一定存在可求解的数学方法来产生全局最优解。凸性判断的一般方法，即先将优化问题化为数学优化的典型形式，即最小化的目标函数和小于0或等于0的限制条件函数。然后再判断该目标函数和限制条件函数是否满足对所有优化变量的凸性，即二次求导为正数或为0，以及二次可微性，具体的判断可见《凸优化》书籍。
因而在对原始优化问题进行分析描述的时候，只需要代入“权威”的数学概念：
经**分析，因为目标函数或限制条件对于**变量是凸或非凸的，所以该问题可以或不可以用凸优化求解方法求解。
如果这种判断凸性的分析较微简单，就可以这样一句话带过，否则可以给出一部分重要的分析公式进行辅助说明，更有甚者，如果分析公式太多的话需要添加在附录里面，并在分析描述时说明。如果不是凸函数的话，原始优化模型就要进行整理变形，白变形的步骤当然也要通过文字或者公式的形式加以描述，然后得出变形后的新的凸优化问题模型。
2/优化求解描述。已经有了凸优化形式的数学模型之后，就可以直接按照凸优化的求解方法进行求解了。凸优化的求解方法有很多，如果变量很多甚至需要用迭代的方法比如牛顿法，最陡下降法，块优化方法等等。但最一般的求解步骤还是KKT条件。如果问题不难的话，变量足够少的话，都可以利用凸优化中满足最优解的KKT条件解方程组即可。但是按照这些方法进行求解的研究工作仍然还是解数学问题的步骤啊，解出来后怎么描述呢？即要让别的研究学者们看到后可“重现”又要赋予他们工程性的意义呢？
那就需要让优化求解步骤更像工程的解决问题的方案，一般可以借用这么几个数学引导词的概念来增强论文的逻辑性。这些数学引导词有：
a）对一些公式结论需要给出工程性意义的解释（remarks）；
b）描述求解时，先给出重要的求解公式结论作为（theory）；
c）引导后面计算的一些公式结论用引理（lemma）进行说明；
d)有条件性的结论可以分标题地写成提议（proposition）；
e）计算变形简化的操作，可以先给出结论，然后将具体的操作写成证明（proof），短小的proof可以用文字再论文中描述一下，如果占用篇幅过长的话只需要大致描述一下然后将proof主要的步骤放在附录里面。
Note：theory，lemma，proposition甚至还有corollary其实都是求解过程中的数学公式和结论，为了突出它们在推导过程中的作用才如此命名的，从而让读者更容易理解。加上proof是为了让公式推导步骤更详细，多余的推导也可以在这里展现，而remarks是为了赋予某部分重要的结论以重要的工程学解释。引用：Latex中定义、定理、引理、证明 设置方法总结
3/一些栗子。比如某篇文章在对优化模型进行了优化整理时，发现可以从限制条件里对一些变量作最优替换，从而减少模型中的优化变量。这个时候可以用这些最优替换的公式当作引理（lemma）。像下面这段一样。
像这个例子一样，这个最优替换公式也是需要推导的，其推导过程以证明（proof）的形式被放进了附录（Appendix A）。紧接着证明之后，作者还对该引理做了工程性意义的解释说明，而不是枯燥的纯数学变形的描述。接着给出了简化后的新模型，因而这一段给了子标题（Optimal Solution to Problem P1）。
引理还可以用作分情况时条件的描述，比如以下例子：
Proposition可以直接给出优化问题的部分结论，再接着是它的proof和意义描述。
我对于优化问题的论文写作大概就感想到这里了，上面提到的其他概念也可以在其他学术论文里面找到，希望对同伴们未来的学术生涯有所帮助。