【模式识别】Learning To Rank之RankBoost

RankBoost的思想比较简单，是二元Learning to rank的常规思路：通过构造目标分类器，使得pair之间的对象存在相对大小关系。通俗点说，把对象组成一对对的pair，比如一组排序r1>r2>r3>r4，那可以构成pair：(r1,r2)(r1,r3),(r1,r4),(r2,r3)(r3,r4),这样的pair是正值，也就是label是1；而余下的pair如(r2,r1)的值应该是-1或0。这样一个排序问题就被巧妙的转换为了分类问题。近来CV界很多又用这种learning to rank的思想做识别问题（最早应该是这篇《Person Re-Identification by Support Vector Ranking》），也就是把识别转换为排序问题再转换为分类问题。

Pairwise的排序方法主要用RankSVM和RankBoost，这里主要说RankBoost，整体还是一个Boost的框架：

注意其与常规Boost的不同组要是Update的时候，当然数据分布也不同。这里可以看出对于最终的排序值，也就是ranking score，其值是没有实际意义的，相对的顺序才有意义。比如r1和r2最终得分是10分和1分，与r1,r2最终得分是100分和1分的信息量差别并不大，我们能得到的结论都是r1应该排在r2前面。

由于和传统的Boost目标不一样，求解也需要非常巧妙的方法，主要在于定义分类器的Loss函数：

具体的，由于以及我们可以得到分布D的损失：

于是，目标就变成了最小化

至此，传统的Boost线性搜索策略已经可以求解，但还有更巧妙的办法。由于函数：

于是，对于所以[-1 1]范围内的x，Z可以近似为：

其中，这样直接可以Z最小时，此时，于是被转换为最大化|r|的问题。

以下是一段RankBoost的代码：

function [ rbf ] = RankBoost( X,Y,D,T )
%RankBoost implemetation of RankBoost algoritm
%   Input:
%       X - train set.
%       Y - train labels.
%       D - distribution function over X times X, it the form of 2D matrix.
%       T - number of iteration of the boosting.
%   Output:
%       rbf - Ranking Function.

rbf = RankBoostFunc(T);
% w - the current distribution in any iteration, initilize to D
w = D;
for t=1:T
    tic;
    fprintf('RankBoost: creating the function, iteration %d out of %d\n',t,T);
    WL = getBestWeakLearner(X,Y,w);
    rbf.addWeakLearner(WL,t);
    rbf.addAlpha(WL.alpha,t);
    alpha=WL.alpha;
    
    %update the distribution
    %eval the weak learnler on the set of X and Y
    h=WL.eval(X);
    [hlen, ~] = size(h);
    tmph = (repmat(h,1,hlen) - repmat(h',hlen,1));
    w=w.*exp(tmph.*alpha);
    %normalize w
    w = w./sum(w(:));
    toc;
end
end

一个比较明显的问题是RankBoost需要维持一个非常大的|X|*|X|的矩阵，程序运行十分占内存，经常抛出“Out of memory”的错误。所以诸如

tmph = (repmat(h,1,hlen) - repmat(h',hlen,1));

之类的操作不如换成如下方式：

   % tmph = (repmat(h,1,hlen) - repmat(h',hlen,1));
    %w=w.*exp(tmph.*alpha);
    [rows, cols] = size(w);
    sumw = 0;
    for r=1:rows
        for c=1:cols
            w(r,c) = w(r,c)*exp((h(r)-h(c))*alpha);
            sumw = sumw + w(r,c);
        end
    end
    
    %normalize w
    %w = w./sum(w(:));
    w = w./sumw;

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