【Arc101D】Median of Medians

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题意：给一个长度为$n$的数列，把每个子串的中位数组成新的序列，求其中位数
做法1：枚举$l$和$r$，然后排序组成中位数，时间复杂度$O(n^2log_2n)$
做法2：枚举$now$，再枚举$l$和$r$，统计比它小的数量考虑其贡献，时间复杂度$O(n^3)$
正解（大小逻辑关系的运用不一定完全相同）：
1. 二分答案，难点在于如何判定问题：答案是否$\leq mid$
2. 不难想到，可以判定$\leq mid$的数字，其贡献$\geq \lfloor \frac{n(n+1)}{4} \rfloor +1$，对于每个区间，用类似的思路，考虑是否会被”堵住“，$小于等于的数量>大于的数量$，用前缀和优化一下，$(a_r-a_{l-1})-(b_r-b_{l-1})>0$，为了方便，$c_{l-1}<c_r$
3. 现在看起来复杂度是$O(n^2log_2n)$，但是显然可以用数据结构如树状数组优化，变成$O(nlog_2^2n)$

细节：爆int，一开始完全没注意到

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

namespace mine
{
    const int MAXN=110000;

    int n;

    int tr[2*MAXN];
    int lowbit(int x) {return x&-x;}
    void change(int d)
    {
        d+=MAXN;
        while(d<2*MAXN) tr[d]++,d+=lowbit(d);
    }
    int sum(int d)
    {
        d+=MAXN;
        int ans=0;
        while(d>=1) ans+=tr[d],d-=lowbit(d);
        return ans;
    }

    int a[MAXN],b[MAXN];
    int c[MAXN];

    typedef long long ll;//debug 爆int 
    bool check(int now)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++) c[i]=c[i-1]+(a[i]<=now?1:-1);//1小于等于,-1大于

        memset(tr,0,sizeof tr);//debug
        change(c[0]);//debug 

        ll tot=0;//<=now的数，产生的贡献 
        for(int r=1;r<=n;r++)
        {
            //c[r]-c[l-1]>0 => c[l-1]<c[r] (l-1<r)
            tot+=sum(c[r]-1);
            change(c[r]);
        }
        return tot>=ll(n+1)*n/4+1;
    }
    void main()
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);

        int l=1,r=1e9,ans=-1;
        while(l<=r)
        {
            int mid=(l+r)/2;
            if(check(mid)) ans=mid,r=mid-1;
            else l=mid+1;
        }
        printf("%d",ans);
    }
};

int main()
{
    mine::main();
}