题目描述
很久很久以前,在你刚刚学习字符串匹配的时候,有两个仅包含小写字母的字符串 和 ,其中 串长度为 , 串长度为 。可当你现在再次碰到这两个串时,这两个串已经老化了,每个串都有不同程度的残缺。
你想对这两个串重新进行匹配,其中 为模板串,那么现在问题来了,请回答,对于 的每一个位置 ,从这个位置开始连续 个字符形成的子串是否可能与 串完全匹配?
输入输出格式
输入格式:
第一行包含两个正整数
,
,分别表示 AA 串和 BB 串的长度。
第二行为一个长度为 的字符串 。
第三行为一个长度为 的字符串 。
两个串均仅由小写字母和 号组成,其中*号表示相应位置已经残缺。
输出格式:
第一行包含一个整数
,表示
串中可以完全匹配
串的位置个数。
若
,则第二行输出
个正整数,从小到大依次输出每个可以匹配的开头位置(下标从
开始)。
输入输出样例
输入样例#1:
3 7
a*b
aebr*ob
输出样例#1:
2
1 5
说明
的数据满足 。
分析:
一般字符串的距离可以设为
显然只有当相同时贡献为 ,平方为了防止正负抵消, 时,两串相同。
上面这种式子是可以用 做的,把模板串取反。
对于本题,由于串中有 ,把这个东西在多项式中设为 ,那么我们可以重新设置
同样取反模板串,得
随便化简一下,
然后就是计算 , , ,跑三次 跑出来。
由于常数较大,我们考虑减小常数,我们可以把复数部设为第二个多项式,这个和任意模差不多,然后就可以一次 跑出两个多项式了。我的代码要做 次变换。其实算一个多项式可以先保留点值多项式,最后一次逆变换即可。这样只会做 次逆变换。
代码:
// luogu-judger-enable-o2
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define LL long long
const int maxn=3e5+7;
const int maxp=1048580;
const double pi=acos(-1);
using namespace std;
int n,m,len;
char s[maxn],t[maxn];
LL f[maxn],g[maxn],a[maxn],b[maxn],c[maxn],F[maxn],G[maxn];
int r[maxp],ans[maxp];
struct rec{
double x,y;
}w[maxp],dft[maxp],idft[maxp];
rec operator +(rec a,rec b)
{
return (rec){a.x+b.x,a.y+b.y};
}
rec operator -(rec a,rec b)
{
return (rec){a.x-b.x,a.y-b.y};
}
rec operator *(rec a,rec b)
{
return (rec){a.x*b.x-a.y*b.y,a.x*b.y+a.y*b.x};
}
rec operator !(rec a)
{
return (rec){a.x,-a.y};
}
void fft(rec *a,int f)
{
for (int i=0;i<len;i++)
{
if (i<r[i]) swap(a[i],a[r[i]]);
}
w[0]=(rec){1,0};
for (int i=2;i<=len;i*=2)
{
rec wn=(rec){cos(2*pi/i),f*sin(2*pi/i)};
for (int j=i/2;j>=0;j-=2) w[j]=w[j/2];
for (int j=1;j<i/2;j+=2) w[j]=w[j-1]*wn;
for (int j=0;j<len;j+=i)
{
for (int k=0;k<i/2;k++)
{
rec u=a[j+k],v=a[j+k+i/2]*w[k];
a[j+k]=u+v;
a[j+k+i/2]=u-v;
}
}
}
}
void FFT(LL *a,LL *b,LL *c,int n,int m)
{
len=1;
int k=0;
while (len<(n+m)) len*=2,k++;
for (int i=0;i<len;i++)
{
r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)<<(k-1));
}
for (int i=0;i<len;i++)
{
if (i<n) dft[i].x=a[i]; else dft[i].x=0;
if (i<m) dft[i].y=b[i]; else dft[i].y=0;
}
fft(dft,1);
for (int i=0;i<len;i++)
{
int j=(len-1)&(len-i);
rec da,db;
da=(dft[i]+(!dft[j]))*(rec){0.5,0};
db=(dft[i]-(!dft[j]))*(rec){0,-0.5};
idft[i]=da*db;
}
fft(idft,-1);
for (int i=0;i<m;i++) c[i]=trunc(idft[i].x/len+0.5);
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
scanf("%s",s);
scanf("%s",t);
for (int i=0;i<n;i++)
{
if (s[i]=='*') f[i]=0;
else f[i]=s[i]-'a'+1;
F[i]=f[i]*f[i]*f[i];
}
for (int i=0;i<m;i++)
{
if (t[i]=='*') g[i]=0;
else g[i]=t[i]-'a'+1;
G[i]=g[i];
}
reverse(f,f+n);
reverse(F,F+n);
FFT(F,G,a,n,m);
for (int i=0;i<n;i++)
{
if (f[i]!=0) F[i]=F[i]/f[i];
}
for (int i=0;i<m;i++) G[i]=G[i]*g[i];
FFT(F,G,b,n,m);
for (int i=0;i<n;i++)
{
if (f[i]!=0) F[i]=F[i]/f[i];
}
for (int i=0;i<m;i++) G[i]=G[i]*g[i];
FFT(F,G,c,n,m);
for (int i=n-1;i<=m-1;i++)
{
LL d=a[i]-2*b[i]+c[i];
if (!d)
{
ans[++ans[0]]=i-(n-2);
}
}
printf("%d\n",ans[0]);
for (int i=1;i<=ans[0];i++) printf("%d ",ans[i]);
}