UVA - 1437 String painter

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题解

贪心和$dp$相结合
从$s$刷到$t$不好想，我们先想怎么从空序列刷到$t$
用$g[i][j]$表示从空序列(可以理解为一开始全是*)刷出$t$序列的最小花费
当$t[i]=t[j]$时，我如果把$[i,j]$全刷成$t[i]$然后再接着刷，这样肯定最优，因为如果我不这样刷，而是先把中间刷好，再刷两头，中间的费用不会更优，刷两端的费用肯定会$+1$。此时$g[i][j]=g[i][j-1]$，这样转移的正确性在于，我可以构造一种把$i,j-1$先全刷成$t[i]$，再接着刷的方案，这个方案和上述所说的是等价的
现在求出了$g[][]$
我令$f[i]$表示$s$的前$i$个字母刷成$t$的前$i$个字母的最小花费
当$s[i]=t[i]$时，$f[i]=f[i-1]$
当$s[i]\not=t[i]$时，$f[i]=min\{f[k]+g[k+1][j]\}$

思路总结

这个题学会的新思路有：

• 把一个题拆成两个步骤，分步完成使思维复杂度降低
• 对于区间类型的题目，可以强制分成若干个不相邻的段进行转移

代码

//DP
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <cmath>
#define maxn 200
#define inf 0x3f3f3f3f
#define cl(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
using namespace std;
int g[maxn][maxn], f[maxn];
char s[maxn], t[maxn], n;
void init()
{
    n=strlen(s+1);
    cl(g,inf), cl(f,inf);
}
void dp()
{
    int i, j, l, k;
    for(i=1;i<=n;i++)g[i][i]=1;
    for(l=2;l<=n;l++)for(i=1;i+l-1<=n;i++)
    {
        j=i+l-1;
        if(t[i]==t[j])g[i][j]=g[i][j-1];
        else for(k=i;k<j;k++)g[i][j]=min(g[i][j],g[i][k]+g[k+1][j]);
    }
    f[0]=0;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        if(s[i]==t[i])f[i]=f[i-1];
        else for(j=0;j<i;j++)f[i]=min(f[i],f[j]+g[j+1][i]);
    }
    printf("%d\n",f[n]);
}
int main()
{
    while(~scanf("%s%s",s+1,t+1))init(), dp();
    return 0;
}