C - String painter HDU - 2476_ACM_Cmy 区间dp

There are two strings A and B with equal length. Both strings are made up of lower case letters. Now you have a powerful string painter. With the help of the painter, you can change a segment of characters of a string to any other character you want. That is, after using the painter, the segment is made up of only one kind of character. Now your task is to change A to B using string painter. What’s the minimum number of operations?

Input

Input contains multiple cases. Each case consists of two lines:
The first line contains string A.
The second line contains string B.
The length of both strings will not be greater than 100.

Output

A single line contains one integer representing the answer.

Sample Input

zzzzzfzzzzz
abcdefedcba
abababababab
cdcdcdcdcdcd
Sample Output

6
7

最近在专心研究区间dp,被这道题卡了一天，今天终于AC了；
快乐的写一篇博客，巩固一下学到的东西
1.为什么这是区间dp
答：因为粉刷的是区间，是以区间为研究对象。
2.怎么构思？
答：因为有两个字符串，如果一开始就dp操作，会特别的复杂，所以我们考虑先把a串看作是空白串，利用区间dp求出将空白串刷成b串的最优解
初始化：
for(int i=0; i<n; i++)
        {
        if(b[i]==b[i+1]) dp[i][i+1]=1;//如果相邻的字母相同就只刷一下

        else dp[i][i+1]=2;//如果不同就刷两下

        dp[i][i]=1; //单个的就刷一下
        }
动态方程：
for(int i=2; i<n; i++)//距离
    {
        for(int j=0; j+i<=n-1; j++)//起点
        {
            int p=j+i;//终点

            dp[j][p]=min(dp[j+1][p]+1,dp[j][p-1]+1);//例如字符串 abc 我们可以看做是先刷的a又刷的bc，或者是先ab再c，所以得出初始化方程。
            
            for(int k=j+1; k<=p; k++)//探索中间的点，这里+1和等于号的取舍一定要用特殊案例测试，这里是成败关键
            {
                if(b[j]==b[k])不相等的话就没必要操作了，比如说abc
                
                    dp[j][p]=min(dp[j][p],dp[j+1][k]+dp[k+1][p]);但如果相等，例如abca->aaaa->abba->abca与abc是一样的，所以可以写成dp[j+1][k],然后再加上后面的就ok！
            }
        }

    }
    后面的就更关键了
    我们求的是a串变b串，而上面的是空白串变b串
    所以我们搞一手ans[N]一维数组，表示刷前i个的最优解
    初始化
    for(int i=0; i<n ;i++)

        ans[i]=dp[0][i]; //初始化成空白串的次数

    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        if(a[i]==b[i])
        {
            if(i==0)
                ans[i]=0;//第一项如果就相同的话，就直接从第二项刷，不管他了，所以是0！
            else
                ans[i]=ans[i-1]; //其他的话，就是前i-1的了
        }

        else
            for(int j=0; j<i; j++)//此处高能，为什么还要遍历中间呢？！原因其实很简单，因为ans【i】是被初始换成空白串到b串的次数，虽然此时在i处，ab两串不同，但是不妨碍i前的点两串存在相同的点啊，如果存在的话，不进行以下操作，不就让ansi偏大了吗？所以以下遍历中间节点，就是找是否存在在零到i之间有ab两串相同的点

                ans[i]=min(ans[i],ans[j]+dp[j+1][i]);

    }

    printf("%d\n",ans[n-1]);

AC
#include
#include
#include
using namespace std;
#define N 150
char a[N];
char b[N];
int dp[N][N];
int n;
int ans[N];
int main()
{
while(scanf("%s",a)!=EOF)
{
scanf("%s",b);

    n=strlen(b);

    memset(dp,0,sizeof(dp));

    for(int i=0; i<n; i++)
        {

        if(b[i]==b[i+1]) dp[i][i+1]=1;//如果相邻的字母相同就只刷一下

        else dp[i][i+1]=2;//如果不同就刷两下

        dp[i][i]=1; //单个单个的刷
        }

    for(int i=2; i<n; i++)//距离
    {
        for(int j=0; j+i<=n-1; j++)//起点
        {
            int p=j+i;//终点

            dp[j][p]=min(dp[j+1][p]+1,dp[j][p-1]+1);

            for(int k=j+1; k<=p; k++)
            {

                if(b[j]==b[k])

                    dp[j][p]=min(dp[j][p],dp[j+1][k]+dp[k+1][p]);
            }
        }

    }


    for(int i=0; i<n ;i++)

        ans[i]=dp[0][i];

    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        if(a[i]==b[i])
        {
            if(i==0)
                ans[i]=0;
            else
                ans[i]=ans[i-1];
        }

        else
            for(int j=0; j<i; j++)

                ans[i]=min(ans[i],ans[j]+dp[j+1][i]);

    }

    printf("%d\n",ans[n-1]);
}
return 0;

}

不喜勿喷哦！= =