机器学习（归一化）

1.定义
数据标准化（Normalization），也称作归一化，归一化就是将你需要处理的数据在通过某种算法经过处理后，限制将其限定在你需要的一定的范围内。
数据标准化处理是数据挖掘的一项基础工作，不同评价指标往往具有不同的量纲和量纲单位，这样的情况会影响到数据分析的结果，为了消除指标之间的量纲影响，需要对数据进行归一化处理，解决数据指标之间的可比性问题。

2.优点
如上面所说，数据归一化的目的就是为了把不同来源的数据统一到同一数量级（一个参考坐标系）下，这样使得比较起来有意义。归一化使得后面数据的处理更为方便，它有两大优点：

1. 归一化可以加快梯度下降求最优解的速度
2. 归一化有可能提高精度。

（1）归一化提高梯度下降发求解最优解的速度：
如下图，蓝色的圈圈表示特征的等高线。其中左图的两个特征x1和x2区间相差较大，x1~[0,2000],x2~[1,5],期所形成的等高线在一些区域相距非常远，当使用梯度下降法求解最优解的时候，很可能垂直等高线走“之字型”路线（左图红色路径），从而导致需要迭代很多次才能收敛，也可能不收敛。而右图对两个原始特征进行了归一化处理，其对应的等高线显得很圆，在梯度下降的时候就能很快收敛。因此，如果机器学习使用梯度下降法求解最优解时，归一化往往是非常有必要的。

进行了特征缩放以后，代价函数的轮廓会是“偏圆”的，梯度下降过程更加笔直，收敛更快性能因此也得到提升：
（2）归一化有可能提高精度
一些分类器（如KNN）需要计算样本之间的距离（如欧式距离）。如果一个特征值域范围非常大，那么距离计算就要取决于这个特征，如果这时实际情况是值域范围小的特征更重要，那么归一化就要起作用了。

3.归一化方法
（1）线性归一化，也称min-max标准化、离差标准化；是对原始数据的线性变换，使得结果值映射到[0,1]之间。转换函数如下：

$x' = \frac{x-min(x)}{max(x)-min(x)}$

2）标准差归一化，也叫Z-score normalization，这种方法给予原始数据的均值（mean，μ）和标准差（standard deviation，σ）进行数据的标准化。经过处理后的数据符合标准正态分布，即均值为0，标准差为1，转化函数为：

$z=\frac{x_i-\mu}{ \delta}$

其中，$\mu$和$\delta$分别为对应特征的均值和标准差。量化后的特征将分布在[-1, 1]区间。