二叉树的前序、中序、后序的遍历(递归&非递归)

前言：二叉树的非递归遍历需要用到栈的一些操作，所以贴出栈的相关操作的链接
https://blog.csdn.net/hansionz/article/details/81636557

定义数据结构

typedef char BTDataType;    
typedef struct BinaryTreeNode
{
    BTDataType _data;
    struct BinaryTreeNode* _left;
    struct BinaryTreeNode* _right;
}BTNode;

1.前序遍历

递归：按照前序遍历的规则，先访问根节点，在递归遍历左子树，最后递归遍历右字树，整个问题可以转换成好多个子问题进行求解

void BinaryTreePrevOrder_R(BTNode* root)
{
    //树为空，直接返回
    if (root == NULL)
    {
        return;
    }
    //访问根
    printf("%c", root->_data);
    //递归访问左子树
    BinaryTreePrevOrder_R(root->_left);
    //递归访问右子树
    BinaryTreePrevOrder_R(root->_right);
}

非递归：利用栈的后进先出性质
这里写图片描述

void BinaryTreePrevOrder(BTNode* root)
{
    Stack s;
    StackInit(&s);
    BTNode* cur = root;
    //cur不等于空说明左路还有结点没有访问，栈不为空说明还有右树未曾访问
    while (cur || StackEmpty(&s) != 0)
    {
        //1.访问左路结点，并压栈
        while (cur)
        {
            printf("%c", cur->_data);
            StackPush(&s, cur);
            cur = cur->_left;
        }
        //2.从栈里出来，说明左树已经被访问过了
        BTNode* top = StackTop(&s);
        StackPop(&s);
        //3.子问题访问右树
        cur = top->_right;
    }
}

2.中序遍历

递归：按照中序遍历的规则，先递归遍历左子树，在访问根节点，最后递归遍历右字树，整个问题可以转换成好多个子问题进行求解

void BinaryTreeMidOrder_R(BTNode* root)
{
    //树为空，直接返回
    if (root == NULL)
    {
        return;
    }
    //递归访问左子树
    BinaryTreeMidOrder_R(root->_left);
    //访问根
    printf("%c", root->_data);
    //递归访问右子树
    BinaryTreeMidOrder_R(root->_right);
}

非递归：利用栈的性质，先将左路结点全部压栈，出栈就说明栈顶元素左子树已经遍历完了，这时把栈顶元素的右子树当做是一个子问题来看待，遍历它的右子树，直到cur和栈都为空，则所有结点都被遍历完了
这里写图片描述

void BinaryTreeMidOrder(BTNode* root)
{
    Stack s;
    StackInit(&s);
    BTNode* cur = root;
    //cur不等于空说明左路还有结点没有压栈，栈不为空说明还有右树未曾访问
    while (cur || StackEmpty(&s) != 0)
    {
        //1.先将左路结点压栈
        while (cur)
        {
            StackPush(&s, cur);
            cur = cur->_left;
        }
        //2.出栈说明左树已经访问完了，现在访问根节点
        BTNode* top = StackTop(&s);
        printf("%c", top->_data);
        StackPop(&s);
        //子问题访问右树
        cur = top->_right;
    }
}

3.后序遍历

递归：按照后序遍历的规则，先递归遍历左子树，在递归遍历右字树，最后在访问根节点，整个问题可以转换成好多个子问题进行求解

void BinaryTreePostOrder_R(BTNode* root)
{
    //树为空，直接返回
    if (root == NULL)
    {
        return;
    }
    //递归访问左子树
    BinaryTreePostOrder_R(root->_left);
    //递归访问右子树
    BinaryTreePostOrder_R(root->_right);
    //访问根
    printf("%c", root->_data);
}

非递归：后序遍历的非递归相比前序、和中序的非递归比较难一些，因为后序遍历是先遍历左子树，在遍历右子树，最后访问根节点。当我们将左路的所有结点压栈，当要出栈遍历它的右子树的时候，我们并不知道右子树是否已经遍历过了，这点必须想个办法解决。
这里写图片描述

void BinaryTreePostOrder(BTNode* root)
{
    Stack s;
    StackInit(&s);
    BTNode* cur = root;
    BTNode* prev = NULL;
    while (cur || StackEmpty(&s))
    {
        //1.将左路结点压栈
        while (cur)
        {
            StackPush(&s, cur);
            cur = cur->_left;
        }
        //2.取栈顶，出栈说明左路结点已经访问
        BTNode* top = StackTop(&s);
        //3.如果当前结点右树为空，则直接访问该节点；
        //  如果右树存在，并且已经访问过，则直接访问它
        //(prev是前一个被访问过的结点，如果右树的根节点等于prev,则说明右树被访问过)
        if ((top->_right == NULL)||(prev == top->_right))
        {
            printf("%c", top->_data);
            prev = top;
            StackPop(&s);
        }
        //如果右树存在，并且没有访问过，则去访问它的右树(子问题)
        else
        {
            cur = top->_right;
        }
    }
}

总结：二叉树的三中遍历，递归方法比较容易理解，但是非递归的方法是比较难理解的，建议以此篇博客学习的同学根据图和代码自己走上一遍，就可以更好的理解。