题面(from luogu)
八皇后
检查一个如下的6 x 6的跳棋棋盘,有六个棋子被放置在棋盘上,使得每行、每列有且只有一个,每条对角线(包括两条主对角线的所有平行线)上至多有一个棋子。
上面的布局可以用序列 2 4 6 1 3 5 来描述,第i个数字表示在第i行的相应位置有一个棋子,
如下:
行号 1 2 3 4 5 6
列号 2 4 6 1 3 5
这只是跳棋放置的一个解。请编一个程序找出所有跳棋放置的解。并把它们以上面的序列方法输出。解按字典顺序列。请输出前3个解。最后一行是解的总个数。
//以下的话来自usaco官方,不代表洛谷观点
特别注意: 对于更大的N(棋盘大小N x N)你的程序应当改进得更有效。不要事先计算出所有解然后只输出(或是找到一个关于它的公式),这是作弊。如果你坚持作弊,那么你登陆USACO Training的帐号删除并且不能参加USACO的任何竞赛。我警告过你了!
输入格式:
一个数字N (6 <= N <= 13) 表示棋盘是N x N大小的。
输出格式:
前三行为前三个解,每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字,表示解的总数
样例.in
6
样例.out
2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4 1 5 2 6 3
4
题目分析
很经典的八皇后,代码也并不是很难去实现
我们可以用三个数组来判断当前的放置是否合法(当前位置,两条对角线)
大体框架
void search(int k)
{
if (数填完了)
{
判断是否要输出;
总数++;
}
else
{
for (int i = 1; i <= n; i++) //枚举n条列
if (对当前位置&&两条对角线进行判断(之前有没有放过棋子))
{
将当前列数记录下来;
向前一步搜索;
回溯;
}
}
}
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int vis1[30],vis2[30],vis3[30],a[30]; //4个数组:vis1对当前位置是否放过棋子 vis2与vis3两条对角线的判断,a是存储答案的数组
int total=0,n;
void write() //自己写的输出函数
{
if (total < 3) //判断当前是否需要输出(题目要求输出前三行,在这里判断一下)
{
for (int i = 1; i <= n; i++)
cout<<a[i]<<' ';
cout<<endl;
}
total++; //无论如何,只要找到一组解,就累和
}
void search(int k) //k表示当前答案数组填到第几个元素的位置了
{
if (k == 0) //边界(填的长度够了)
{
write(); //调用前文写的输出函数
return; //退回上一步
}
else
{
for (int i = 1; i <= n; i++) //对n个列进行枚举
if (vis1[i] == 0 && vis2[i+k] == 0 && vis3[k-i+n] == 0) //如果当前位置 && 两条对角线没放过
{
a[n-k+1] = i; //记录下来
vis1[i] = 1; //当前位置打标记
//下面的是两条对角线打标记
vis2[i+k] = 1;
vis3[k-i+n] = 1;
search(k-1); //想前继续搜
vis1[i] = 0; //回溯
vis2[i+k] = 0;
vis3[k-i+n] = 0;
}
}
}
int main()
{
cin>>n; //输入
for (int i = 1; i <= n; i++) //初始化
{
vis1[i] = 0; //各个列上的位置
//对角线
vis2[i] = 0;
vis3[i] = 0;
}
search(n); //从n开始搜
cout<<total; //输出
return 0; //完美的结束程序
}
**蒟蒻新星c_uizrp_dzjopkl原创**