是否完全二叉搜索树
题目要求如下：
7-1 是否完全二叉搜索树（30 分）
将一系列给定数字顺序插入一个初始为空的二叉搜索树（定义为左子树键值大，右子树键值小），你需要判断最后的树是否一棵完全二叉树，并且给出其层序遍历的结果。输入格式：
输入第一行给出一个不超过20的正整数N；第二行给出N个互不相同的正整数，其间以空格分隔。输出格式：
将输入的N个正整数顺序插入一个初始为空的二叉搜索树。在第一行中输出结果树的层序遍历结果，数字间以1个空格分隔，行的首尾不得有多余空格。第二行输出YES，如果该树是完全二叉树；否则输出NO。输入样例1：
9
38 45 42 24 58 30 67 12 51
输出样例1：
38 45 24 58 42 30 12 67 51
YES
输入样例2：
8
38 24 12 45 58 67 42 51
输出样例2：
38 45 24 58 42 12 67 51
NO
判断一棵树是否是完全二叉树的思路：
1、如果树为空，则直接返回错。
2、如果树不为空：层序遍历二叉树。
3、如果一个结点左右孩子都不为空，将其左右孩子入队列；
4、如果遇到一个结点，左孩子为空，右孩子不为空，则该树一定不是完全二叉树；
5、如果遇到一个结点，左孩子不为空，右孩子为空；或者左右孩子都为空；则该节点之后 的队列中的结点都为叶子节点；该树才是完全二叉树，否则就不是完全二叉树；
简单来说就是，子节点都是要求左往右走的，当遇到一个度小于2的结点，则后面的一定要全为叶子。
代码实现(代码算法不够优化)：
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
struct TNode {
int Data;
struct TNode *Left, *Right;
};
struct TNode *Insert(struct TNode *BST, int X) //搜索二叉树的插入
{
if(!BST) {
BST = (struct TNode *)malloc(sizeof(struct TNode));
BST->Data = X;
BST->Left = BST->Right = NULL;
}
else {
if(X > BST->Data) {
BST->Left = Insert(BST->Left, X);
}
else if(X < BST->Data) {
BST->Right = Insert(BST->Right, X);
}
}
return BST;
}
int LevelorderTraversal(struct TNode *BT) //层序遍历
{
int t = 0, k = 1, flag = 1;
/*t是队头指针，k为队尾指针，flag用于标记是否为完全二叉树，非0即真
*flag == 2为标记，如果flag==2之后的所有结点不全为叶子节点，为否*/
struct TNode *s[21]; //队列大小
s[t] = BT; //第一个二叉树根结点入队列
while(t != k) { //t于k相等说明，队列为空（此非循环队列）。
if(!t) {
printf("%d", s[t]->Data); //第一个打印不用空格
}
else {
printf(" %d", s[t]->Data); //除第一个以外，其他前面加空格，这样保证了结尾不会有空格
}
if(s[t]->Left && s[t]->Right) { //若左右结点都不为空
if(flag == 2) { // 如果此结点已被标记，而此节点不为叶子，则不为完全二叉树
flag = 0; //标记为否
}
//遍历继续
s[k++] = s[t]->Left; //左子树入队
if(t == k) {
break;
}
s[k++] = s[t]->Right; //右子树入队
if(t == k) {
break;
}
}
else if(s[t]->Left && (!s[t]->Right)){ //如果左子树不为空，右子树为空
if(flag == 2) { // 如果此结点已被标记，而此节点不为叶子，则不为完全二叉树
flag = 0; //标记为否
}
//遍历继续
s[k++] = s[t]->Left;//左子树入队
if(flag != 0) { //如果此树已经确定不为完全二叉树，则不必标记
flag = 2; //若此树未被标记，则在此处标记，后面的节点需都为叶子才是完全二叉树，否则不是
}
if(t == k) {
break;
}
}
else if(!s[t]->Left && s[t]->Right){ //左子树为空，而右子树不为空，则此树一定是非完全二叉树
flag = 0; //标记为否
s[k++] = s[t]->Right; //右子树入队
if(t == k) {
break;
}
}
else { //如果左右子树都为空
if(flag == 1) { //并且此树还认为正确的
flag = 2; //标记为不一定正确
}
}
t ++; //队头指针右移，用于出队
}
return flag; //返回flag的值
}
int main()
{
int i, n, X, H;
struct TNode *BST = NULL;
scanf("%d", &n);
for(i = 0; i < n; i ++) {
scanf("%d", &X);
BST = Insert(BST, X);
}
if(LevelorderTraversal(BST) != 0) { //flag的值非0即真
printf("\nYES\n");
}
else {
printf("\nNO\n");
}
return 0;
}