基础算法复杂之五：堆排序

堆排序是不稳定排序，时间复杂度最好，最坏，平均都为O(logn）：

堆排序的基本思想是：

    先将无序序列按照升序或者降序需求构造成一个大顶堆或者小顶堆；

    将堆顶元素与末尾元素交换，然后重使最大元素沉到数组末端；

    重新调整堆使其成为大顶堆，继续交换堆顶元素和末尾元素，反复执行交换+调整，知道整个序列有序；

其中，大顶堆的概念是每个节点的值比其左右子节点的值都大，小顶堆的基本概念是每个节点都比其左右子节点的值都小；

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
//堆排序
void swap(vector<int> &nums,int a, int b)
{
	int t = nums[a];
	nums[a] =nums[b];
	nums[b] = t;
}
void adjustHeap(vector<int> &nums, int index, int len)
{
	int temp = nums[index];//保存当前元素值；
	for (int k = index * 2 + 1; k < len; k = k * 2 + 1)//从当前节点的左子节点开始，遍历所有子节点
	{
		if (k + 1 < len && nums[k] < nums[k + 1])//如果存在右节点且左节点小于右节点
			k++;
		if (nums[k] > temp)//如果子节点大于父节点，则将子节点值赋给父节点
		{
			nums[index] = nums[k];
			index = k;
		}
		else
			break;
	}
	nums[index] = temp;//将当前值放到最终的位置；
}
void Heapsort(vector<int> &nums)
{
	//1.构建大顶堆
	for (int i = nums.size() / 2 - 1; i >= 0; i--)//从下至上，从左至右遍历所有非叶节点
		adjustHeap(nums,i,nums.size());
	//2.调整堆结构+交换堆顶和末尾元素
	for (int j = nums.size() - 1; j > 0; j--)
	{
		swap(nums,0,j);//交换堆顶元素和末尾元素
		adjustHeap(nums,0,j);//调整得到大顶堆；
	}
}

int main()
{
	vector<int>  nums{1,4,2,3,5,9,8,6,7,0,10,14,23,20,19,68};
	Heapsort(nums);
	return 0;
}

上面是升序排序，下面是降序排序，与上面相比，只改变了两个比较符号；

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
//堆排序
void swap(vector<int> &nums,int a, int b)
{
	int t = nums[a];
	nums[a] =nums[b];
	nums[b] = t;
}
void adjustHeap(vector<int> &nums, int index, int len)
{
	int temp = nums[index];//保存当前元素值；
	for (int k = index * 2 + 1; k < len; k = k * 2 + 1)//从当前节点的左子节点开始，遍历所有子节点
	{
		if (k + 1 < len && nums[k] > nums[k + 1])//如果存在右节点且左节点大于右节点
			k++;
		if (nums[k] < temp)//如果子节点小于父节点，则将子节点值赋给父节点
		{
			nums[index] = nums[k];
			index = k;//连索引也一起复制过去；
		}
		else
			break;
	}
	nums[index] = temp;//将当前值放到最终的位置；
}
void Heapsort(vector<int> &nums)
{
	//1.构建大顶堆，如果总的节点个数为N，则非叶节点的个数为N/2-1;
	for (int i = nums.size() / 2 - 1; i >= 0; i--)//从下至上，从左至右遍历所有非叶节点
		adjustHeap(nums,i,nums.size());
	//2.调整堆结构+交换堆顶和末尾元素
	for (int j = nums.size() - 1; j > 0; j--)//j表示每次的末尾元素
	{
		swap(nums,0,j);//交换堆顶元素和末尾元素
		adjustHeap(nums,0,j);//调整得到大顶堆，0表示只需要调整堆顶元素
	}
}

int main()
{
	vector<int>  nums{1,4,2,3,5,9,8,6,7,0,10,14,23,20,19,68};
	Heapsort(nums);
	return 0;
}