Opencv3笔记24——图像的矩

1. 定义

大小为$M\times N$的数字图像$f(x,y)$的二维$(p+1)$阶定义为：

$$m_{pq} = \sum\limits_{x = 0}^{M-1}\sum\limits_{y = 0}^{N-1}x^{p}y^{q}f(x,y)$$
对应的中心矩
$$\mu_{pq} = \sum\limits_{x = 0}^{M-1}\sum\limits_{y = 0}^{N-1}{(x-\overline{x})}^{p}{(y-\overline{y})}^{q}f(x,y)$$

矩函数在图像分析中有着广泛的应用，如模式识别，目标分类，目标识别与方位估计、图像编码与构建等。通常描述了该图像形状的全局特征，并提供了大量的关于该图形不同类型的几何特性信息。一阶矩与形状有关，二阶矩显示曲线围绕直线平均值的扩展程度，三阶矩是关于平均值的对称性的测量。
由二阶矩和三阶矩可以导出一组共7个不变矩。在图像的统计特性，满足平移、伸缩、旋转不变性。

2. 矩的计算：moments()函数

moments()函数用来计算多边形和光栅形状的最高达三阶的所有矩。用来计算形状的重心、面积、主轴和其他形状特征。
函数原型：

Monments moments(InputArray array,bool binaryImage =false)

• 第二个参数：bool类型的binaryImage,默认值为false,取true，所有的非零元素的值为1

3. 计算轮廓面积：contourArea()函数

用来计算整个轮廓或部分轮廓的面积
函数原型：

double contourArea(InputArray contour,bool oriented =false)

4. 计算轮廓长度：arcLength()函数

用来计算封闭轮廓的周长或曲线的长度

double arcLength(InputArray curve,bool closed)

5. 综合示例

#include <opencv2/highgui/highgui.hpp>
#include <opencv2/imgproc/imgproc.hpp>

using namespace cv;
using namespace std;


//定义窗口名字的宏
#define WINDOW_NAME1 "【原始图】"
#define WINDOW_NAME2 "【图像轮廓】"

//全局变量的声明

Mat g_srcImage, g_grayImage;
int g_nThresh = 100;
int g_nMaxThresh = 255;
RNG g_rng(12345);
Mat g_cannyMat_output;
vector<vector<Point> > g_vContours;
vector<Vec4i>g_vHierarchy;

//全局函数声明
void on_ThreshChange(int, void*);

//main()函数
int main()
{
    //改变console字体颜色
    system("color 1E");
    //读入原图，返回3通道图像数据
    g_srcImage = imread("1.jpg", 1);
    //源图像转化为灰度图像并平滑
    cvtColor(g_srcImage, g_grayImage, COLOR_BGR2GRAY);
    blur(g_grayImage, g_grayImage, Size(3, 3));

    //创建新窗口
    namedWindow(WINDOW_NAME1, WINDOW_AUTOSIZE);
    imshow(WINDOW_NAME1, g_srcImage);

    //创建滚动条并进行初始化
    createTrackbar("阈值：", WINDOW_NAME1, &g_nThresh, g_nMaxThresh, on_ThreshChange);
    on_ThreshChange(0, 0);
    waitKey(0);
    return 0;

}

void on_ThreshChange(int, void *)
{
    //使用canny检测边缘
    Canny(g_grayImage, g_cannyMat_output, g_nThresh, g_nThresh * 2, 3);
    //找到轮廓
    findContours(g_cannyMat_output, g_vContours, g_vHierarchy, RETR_TREE, CHAIN_APPROX_SIMPLE, Point(0, 0));
    //计算矩
    vector<Moments> mu(g_vContours.size());
    for (unsigned int i = 0; i < g_vContours.size(); i++)
    {
        mu[i] = moments(g_vContours[i], false);
    }
    //计算中心矩
    vector<Point2f>mc(g_vContours.size());
    for (unsigned int i = 0; i < g_vContours.size(); i++)
    {
        mc[i] = Point2f(static_cast<float>(mu[i].m10 / mu[i].m00), static_cast<float>(mu[i].m01 / mu[i].m00));
    }
    //绘制轮廓
    Mat drawing = Mat::zeros(g_cannyMat_output.size(), CV_8UC3);
    for (unsigned int i = 0; i < g_vContours.size(); i++)
    {
        //随机生成颜色值
        Scalar color = Scalar(g_rng.uniform(0, 255), g_rng.uniform(0, 255), g_rng.uniform(0, 255));
        //绘制外层和内层轮廓
        drawContours(drawing, g_vContours, i, color, 2, 8, g_vHierarchy, 0, Point());
        //绘制圆
        circle(drawing, mc[i], 4, color, -1, 8, 0);
    }
    //显示到窗口中
    namedWindow(WINDOW_NAME2, WINDOW_AUTOSIZE);
    imshow(WINDOW_NAME2, drawing);
    //通过m00计算轮廓面积和Opencv函数比较
    printf("\t输出内容：面积和轮廓长度\n");
    for (unsigned int i = 0; i < g_vContours.size(); i++)
    {
        printf(">通过m00计算出轮廓[%d]的面积：(M_00) = %.2f \n Opencv函数计算出面积 = %.2f，长度：%.2f \n\n", i, mu[i].m00, contourArea(g_vContours[i]),arcLength(g_vContours[i], true));
        Scalar color = Scalar(g_rng.uniform(0, 255), g_rng.uniform(0, 255), g_rng.uniform(0, 255));
        drawContours(drawing, g_vContours, i, color, 2, 8, g_vHierarchy, 0, Point());
        circle(drawing, mc[i], 4, color, -1, 8, 0);
    }
}