题目描述
策策同学特别喜欢逛公园。公园可以看成一张 N 个点 M 条边构成的有向图，且没有 自环和重边。其中1号点是公园的入口， N 号点是公园的出口，每条边有一个非负权值， 代表策策经过这条边所要花的时间。
策策每天都会去逛公园，他总是从1号点进去，从 N 号点出来。
策策喜欢新鲜的事物，它不希望有两天逛公园的路线完全一样，同时策策还是一个 特别热爱学习的好孩子，它不希望每天在逛公园这件事上花费太多的时间。如果1号点 到 N 号点的最短路长为 d ，那么策策只会喜欢长度不超过 d + K 的路线。
策策同学想知道总共有多少条满足条件的路线，你能帮帮它吗？
为避免输出过大，答案对 P 取模。
如果有无穷多条合法的路线，请输出 -1 。
输入
第一行包含一个整数 T , 代表数据组数。
接下来 T 组数据，对于每组数据： 第一行包含四个整数 N,M,K,P ，每两个整数之间用一个空格隔开。
接下来 M 行，每行三个整数 ai,bi,ci ，代表编号为 ai,bi 的点之间有一条权值为 ci 的有向边，每两个整数之间用一个空格隔开（可能有0边）。
对于 100%的数据, 1≤ P ≤ 109，N ≤ 100000 ，M ≤ 200000 ，1 ≤ ai，bi ≤ N，0 ≤ ci ≤ 1000。
输出
输出文件包含 T 行，每行一个整数代表答案。
样例输入
2 5 7 2 10 1 2 1 2 4 0 4 5 2 2 3 2 3 4 1 3 5 2 1 5 3 2 2 0 10 1 2 0 2 1 0
样例输出
3 -1
题解
这就是DAY1 的dp了。
首先很容易想到先spfa求一遍最短路。接下来我们要反向建图，再做一遍spfa求出终点 n 到各点的最短路 d[ i ] ，于是在每个点我们都可以知道它离终点的最短距离，然后当我们从点 i 往下一个点 j 走的时候，如果d[ j ] + dis[ i ][ j ] > d[ i ] ，说明我们走了冤枉路，多走的冤枉路的值是 d[ j ] + dis[ i ][ j ] - d[ i ] 。因为我们不能选择大于最短路+k 的长度的路径，所以我们走的冤枉路的最大值就是 k，于是很容易的就想到了dp。
用 dp[ i ][ j ] 表示在 i 号点还可以允许走 j 的冤枉路的方案数，考虑向下一个点转移，转移方程为： dp[ i ][ j ] = Σ dp[ j ][ j - ( dis[ i ][ j ] + d[ j ] - d[ i ] ) ] 其中 j 是与 i 相邻的点。
什么情况输出“-1”呢？题目中说有 0 边，那么当出现 0 环的时候就有无穷多的情况了，只要判掉这种情况即可。
#include<cmath> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; #define ll long long const int maxn=100000+5; const int maxm=200000+5; const int inf=0x7FFFFFFF; int n,m,k,T,pp,a,b,cc,dp[maxn][60],c[maxn],d[maxn]; int fir[maxn],to[maxm],nex[maxm],wi[maxm],ecnt; int fi[maxn],t[maxm],ne[maxm],w[maxm],e,q[1000001]; bool p[maxn],u[maxn],v[maxn][60]; template<typename T>void read(T& aa) { char cc; ll ff;aa=0;cc=getchar();ff=1; while((cc<'0'||cc>'9')&&cc!='-') cc=getchar(); if(cc=='-') ff=-1,cc=getchar(); while(cc>='0'&&cc<='9') aa=aa*10+cc-'0',cc=getchar(); aa*=ff; } void add_edge(int u,int v,int ww){ nex[++ecnt]=fir[u];fir[u]=ecnt;to[ecnt]=v;wi[ecnt]=ww; ne[++e]=fi[v];fi[v]=e;t[e]=u;w[e]=ww; } void spfa1(int x){ memset(p,false,sizeof(p)); memset(c,127,sizeof(c)); p[x]=true; c[x]=0; q[1]=x; int head=0,tail=1; while(head<tail){ head++; int u=q[head]; p[u]=false; for(int e=fir[u];e;e=nex[e]){ int vv=to[e]; if(c[u]+wi[e]<c[vv]){ c[vv]=c[u]+wi[e]; if(!p[vv]){ tail++; q[tail]=vv; p[vv]=true; } } } } } void spfa2(int x){ memset(p,false,sizeof(p)); memset(d,127,sizeof(d)); p[x]=true; d[x]=0; q[1]=x; int head=0,tail=1; while(head<tail){ head++; int u=q[head]; p[u]=false; for(int e=fi[u];e;e=ne[e]){ int vv=t[e]; if(d[u]+w[e]<d[vv]){ d[vv]=d[u]+w[e]; if(!p[vv]){ tail++; q[tail]=vv; p[vv]=true; } } } } } #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) void init(){ mem(fir,0);mem(nex,0);mem(to,0);mem(wi,0);ecnt=0; mem(fi,0);mem(ne,0);mem(t,0);mem(w,0);e=0; mem(u,0);mem(dp,-1);mem(v,0); } int dfs(int a,int b){ if(b<0) return 0; else if(v[a][b]) return -inf; else if(dp[a][b]!=-1) return dp[a][b]; else{ v[a][b]=1; int key=0; if(a==n) key++; for(int i=fir[a];i;i=nex[i]){ int vv=to[i]; if(!u[vv]) continue; int ww=dfs(vv,b-(wi[i]+d[vv]-d[a])); if(ww==-inf) return -inf; key=(key+ww)%pp; } dp[a][b]=key%pp; v[a][b]=0; return key; } } int main(){ read(T); while(T--){ init(); read(n),read(m),read(k),read(pp); for(int i=1;i<=m;i++){ read(a),read(b),read(cc); add_edge(a,b,cc); } spfa1(1); spfa2(n); for(int i=1;i<=n;i++)if(d[i]!=2139062143) u[i]=1; int z=dfs(1,k); if(z==-inf) printf("-1\n"); else printf("%d\n",z); } return 0; }