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2017 noip Day1 T2 逛公园
（洛谷P3953）传送门
输出输入数据自己找
这个题看到其他的大佬有用dp做的。
推荐一个大佬的讲解
本蒟蒻dp学得烂，东拼拼西凑凑勉强懂了。就发一个dfs+spfa最短路的方法做的吧。
本题就先建图，注意是双向边反着跑spfa，因为是有向图所以反着跑会省略掉很多无法从起点通往n的点（你自己在草稿本上画个图就知道啦）。跑一边spfa后找到所有dis值，用f[i][j]表示从n到i的距离<最短距离+k的方案数，对于每一条边都尝试走，而这个状态可以表示为u->v: d[u]-d[v]+k-len[u->v];最后西格玛求和就好。
核心代码如下：
for(i=head1[v];~i;i=e1[i].nex)
{
u=e1[i].v;w=e1[i].w;
x=dis[v]+k-w-dis[u];//这个表达式，表示用尝试当前这条边替换其中最短路径里的一条边
if(x<0||x>k) continue;//这种情况不合法，跳过
dp[v][k]=(dp[v][k]+dfs(u,x))%p;
if(flag==0) return 0;
}
附上完整代码
/***********************
* Problem:P3953 逛公园 *
* User: mzg1824_TY *
* Language: C++ *
* Date：2018.1.23 *
* algorithm：深度优先搜索+spfa *
**********************/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1000000+5;
struct node
{
int v,w,nex;
}e[maxn*2],e1[maxn*2];
int n,m,k,d,p;
int cnt=0,head[maxn],head1[maxn],dis[maxn],di[maxn],tt[maxn];
int l,r,q[maxn*4],dp[maxn][55],ans;
bool vis[maxn],flag;
int vv[maxn][55];
inline int read()
{
int x=0,f=1;
char ch=getchar();
while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0' && ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
void add(int u,int v,int w)
{
e[++cnt].v=v;
e[cnt].w=w;
e[cnt].nex=head[u];
head[u]=cnt;
}
void add1(int u,int v,int w)
{
e1[++cnt].v=v;
e1[cnt].w=w;
e1[cnt].nex=head1[u];
head1[u]=cnt;
}
void init()
{
freopen("input.txt","r",stdin);
}
void spfa(int s)
{
int i,u,v;
l=1;r=1;q[1]=s;
memset(dis,12,sizeof(dis));
memset(vis,false,sizeof(vis));
dis[s]=0;vis[s]=true;//vis染色标记
while(l<=r)
{
u=q[l];l++;
vis[u]=false;
for(i=head[u];i!=-1;i=e[i].nex)
{
v=e[i].v;
if(dis[u]+e[i].w<dis[v])
{
dis[v]=dis[u]+e[i].w;//找最短路径
if(!vis[v])
{
r++;q[r]=v;
vis[v]=true;
}
}
}
}
}
int dfs(int v,int k)
{
if(vv[v][k]==1||flag==0)//如果存在负环或者这个路径已经走过了，重复走则是无穷解
{
flag=0;
return 0;
}
if(vv[v][k]==2) return dp[v][k];//vv[v][k]表示dp数组已经有值了，直接返回
int i,u,w,x;
vv[v][k]=1;//打上标记，防止负环出现，有负环直接跳
for(i=head1[v];~i;i=e1[i].nex)
{
u=e1[i].v;w=e1[i].w;
x=dis[v]+k-w-dis[u];
if(x<0||x>k) continue;
dp[v][k]=(dp[v][k]+dfs(u,x))%p;
if(flag==0) return 0;//判断这条路走没有
}
vv[v][k]=2;//打上标记，dp数组已有值，再次出现就直接跳
return dp[v][k];
}
void readdata()
{
int i,u,v,w,T;
T=read();
while(T--)
{
n=read();
m=read();
k=read();
p=read();
memset(head,-1,sizeof(head));
memset(head1,-1,sizeof(head1));//注意赋值，不赋值就等着wa吧
for(i=1;i<=m;i++)
{
u=read();
v=read();
w=read();
add(u,v,w);//建图
add1(v,u,w);
}
spfa(1);
memset(dp,0,sizeof(dp));
memset(vv,0,sizeof(vv));
dp[1][0]=1;
ans=0;flag=1;//先给flag附个值后面可以打标记
for(i=0;i<=k;i++) ans=(ans+dfs(n,i))%p;
if(flag==0) printf("-1\n");
else printf("%d\n",ans);
}
}
void work()
{
}
int main()
{
init();//本人喜欢文件读入，可以随个人爱好，若不喜欢注释即可
readdata();
work();
return 0;
}