题目
首先我们跑出从\(1\)出发的最短路\(d1\)和反图上从\(n\)出发的最短路\(dn\)。
然后我们处理出长度不超过\(d1_n+k\)的最短路边集，给它拓扑排序。
如果存在环，那么这个环一定是一个\(0\)环，此时是无解的。
否则我们把它的拓扑序跑出来。
对于一条边\((u,v,w)\)，如果我们走这条边，会让路径长度比最短路大\(d1_u+w-d1_v\)。
那么我们设\(f_{i,j}\)表示走到第\(i\)个点，走过的路径长度是\(d1_i+j\)。
从小到大枚举\(j\)，按拓扑序转移一遍，再把\(d1_u+w-d1_v\neq0\)的所有边转移一遍即可。
#include<bits/stdc++.h>
#define pi pair<int,int>
#define pb push_back
using namespace std;
int read(){int x=0,c=getchar();while(!isdigit(c))c=getchar();while(isdigit(c))x=x*10+c-48,c=getchar();return x;}
const int N=100007;
vector<pi>E[N];priority_queue<pi>q;stack<int>Q;
struct edge{int u,v,w;}e[N<<1];
int n,m,k,P,cnt,Tvis,dis[2][N],vis[N],deg[N],pos[N],f[N][51];
void inc(int &a,int b){a+=b,a=a>=P? a-P:a;}
void clearedge(){for(int i=1;i<=n;++i)E[i].clear();}
void cleardeg(){memset(deg,0,n+1<<2);}
void add(int u,int v,int w){E[u].pb(pi(v,w));}
void dij(int S,int id)
{
memset(dis[id],0x3f,n+1<<2),++Tvis,q.push(pi(dis[id][S]=0,S));int u;
while(!q.empty())
{
u=q.top().second,q.pop();if(vis[u]==Tvis)continue;vis[u]=Tvis;
for(auto [v,w]:E[u])if(dis[id][u]+w<dis[id][v])dis[id][v]=dis[id][u]+w,q.push(pi(-dis[id][v],v));
}
}
void toposort()
{
cnt=0;int u;Q.push(1);
while(!Q.empty())
{
u=Q.top(),Q.pop(),pos[++cnt]=u;
for(auto [v,w]:E[u])if(!(--deg[v]))Q.push(v);
}
}
int main()
{
int i,j,flg;
for(int T=read();T;--T)
{
n=read(),m=read(),k=read(),P=read();
for(i=1;i<=m;++i)e[i]=(edge){read(),read(),read()};
clearedge();
for(i=1;i<=m;++i)add(e[i].u,e[i].v,e[i].w);
dij(1,0);
clearedge();
for(i=1;i<=m;++i)add(e[i].v,e[i].u,e[i].w);
dij(n,1);
clearedge(),cleardeg();
for(i=1;i<=m;++i)if(dis[0][e[i].u]+dis[1][e[i].v]+e[i].w<=dis[0][n]+k&&dis[0][e[i].u]+e[i].w==dis[0][e[i].v])add(e[i].u,e[i].v,0),++deg[e[i].v];
for(i=1;i<=m;++i)e[i].w=dis[0][e[i].u]+e[i].w-dis[0][e[i].v];
toposort();
flg=0;
for(i=1;i<=n;++i)if(deg[i]){flg=1;break;}
if(flg){puts("-1");continue;}
memset(f,0,sizeof f),f[1][0]=1;
for(i=0;i<=k;++i)
{
for(j=1;j<=cnt;++j)for(auto [v,w]:E[pos[j]])inc(f[v][i],f[pos[j]][i]);
for(j=1;j<=m;++j)if(e[j].w&&i+e[j].w<=k)inc(f[e[j].v][i+e[j].w],f[e[j].u][i]);
}
for(i=flg=0;i<=k;++i)inc(flg,f[n][i]);
printf("%d\n",flg);
}
}```