Median——题解

题目大意

定义两个数列：$S=\{S_1,S_2……S_n\}$，$S2=\{S2_1,S2_2,……S2_n\}$
其中
$S_i=(P_i*i)mod\ \ W$（$P_i$表示第$i$个素数）
$S2_i=S_i+S_{\lfloor i/10 \rfloor +1}$
求
$\sum_{i=1}^{n-k+1} M(i,i+k-1)$（$M(L,R)$表示$S2_{[L,R]}$的中位数）

$n,k,W<=10000000,2s$

首先，筛出第$10000000$个素数？素数的分布是近似$log$的，所以第$10000000$个素数应近似为$200000000$（实际为$179424673$），此时$log$级的筛素数都吃不消了，只能上高端线性欧拉筛+各种卡常：（然而还是要$1.5s$!!!）

void make(){
    for(__R int i=2;i<=N;i+=(i&1)+1){
        if(!vis[i]){p[++p[0]]=i;if(p[0]==n) return;}
        for(__R int j=1;j<=p[0];j++){
            if(p[j]>N/i) break;
            vis[p[j]*i]=1;
            if(!(i%p[j])) break;
        }
    }
}

然后，$O(1)$求区间中位数？
$log$的做法有很多，写大小两个堆或直接上平衡树,但$0.5s$你想干嘛。。
然后玄学的来了。。

“注意到这题的输入很诡异，其实可以当做是随机数据
那么随机数据满足分布均匀，也就是说可以假定，中位数的值变化也是常数级的
那么只要维护一个指针，挪动更新下中位数的位置就好了” ——摘自$Solution$

每次区间移动只更改两个元素，看起来也挺有道理的吧QWQ
然后就是写起来太像玄学的莫队了。。

#pragma GCC optimize(2) 
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define __R register
#define LL long long
using namespace std;
const int maxp=(1e7)+5,maxn=179424680,N=179424673;
int n,k,TT,p[maxp],C[maxp],A[maxp],hsh[maxp<<1];bool vis[maxn];LL Ans;
int Q;
void make(){
    for(__R int i=2;i<=N;i+=(i&1)+1){
        if(!vis[i]){p[++p[0]]=i;if(p[0]==n) return;}
        for(__R int j=1;j<=p[0];j++){
            if(p[j]>N/i) break;
            vis[p[j]*i]=1;
            if(!(i%p[j])) break;
        }
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&k,&TT),make();
    for(__R int i=1;i<=n;i++) C[i]=(LL)p[i]*i%TT,A[i]=C[i]+C[i/10+1];
    for(__R int i=1;i<k;i++) hsh[A[i]]++;
    int b1=-1,b2=-1,lst1=0,lst2=0,kk=k+1>>1;bool flg=(k&1);
    for(__R int i=k;i<=n;i++){
        hsh[A[i]]++,lst1+=(A[i]<=b1),lst2+=(A[i]<=b2);
        if(i>k) hsh[A[i-k]]--,lst1-=(A[i-k]<=b1),lst2-=(A[i-k]<=b2);
        while(lst1<kk) lst1+=hsh[++b1];
        while(lst2<kk+1) lst2+=hsh[++b2];
        while(lst1-hsh[b1]>=kk) lst1-=hsh[b1--];
        while(lst2-hsh[b2]>=kk+1) lst2-=hsh[b2--];
        if(flg) Ans+=b1+b1;else Ans+=b1+b2;
    }
    if(Ans&1) printf("%lld.5\n",Ans>>1);else printf("%lld.0\n",Ans>>1);
    return 0;
}