【剑指offer】面试题11----数值的整数次方

1、题目描述

实现函数double Power(double base,int exponent),求base 的exponent次方。不得使用库函数，同时不需要考虑大数问题。

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2、解题思路

做本道题目，需要考虑以下几种问题：

当指数为负数时： 先对指数求绝对值，然后在计算出次方的结果之后再取倒数；

当対0求倒数时： 当底数是0且指数是负数的时候，就会出现对0求倒数从而导致程序运行出错；

0的0次方在数学上是没有意义的：

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3、解决方法一

//全局变量，标记是否出现对0求倒数的错误
bool flag = false;

//判断两个double数据是否相等
bool equal(double num1,double num2){
    if((num1-num2 > -0.0000001) && (num1-num2 < 0.0000001))
        return true;
    else
        return false;
} 

double PowerWithUnsignedExponent(double base,unsigned int exponent){
    double result = 1.0;
    for(int i=0;i<=exponent;++i){
        result *= base;
    }
    return result;
}

double Power(double base,int exponent){
     flag = false;
     //当底数是0且指数是负数的时候，就会出现对0求倒数从而导致程序运行出错
     if(equal(base,0.0) && exponent < 0){
         flag=true;
         return 0.0;
     }
     unsigned int absExponent = (unsigned int)(exponent);

     if(exponent < 0)
         absExponent = (unsigned int)(-exponent);
     double result = PowerWithUnsignedExponent(base,absExponent);
     // 先对指数求绝对值，然后在计算出次方的结果之后再取倒数
     if(exponent < 0)
         result = 1.0/result;
     return result;
 }

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4、解决方法二—-更高效

假如求一个数字的32次方，如果已经知道了它的十六次方，则只需要在16次方的基础上再平方一次就可以了。二6次方是8次方的平方，以此类推；

也就是说，可以直接使用以下总结出来的数学公式直接求解：

double PowerWithUnsignedExponent(double base,unsigned int exponent){
    if(exponent == 0)
        return 1;
    if(exponent == 1)
        return base;
    double result = PowerWithUnsignedExponent(base,exponent >> 1);
    result *= base;
    if(exponent & 0x1 == 1)
        result *= base;
    return result;
}