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2018 Multi-University Training Contest 7

这题比赛是一看就知道是矩阵快速幂，但却卡在不知道如何处理 p/n 的问题，最后想到可以分段处理，却又不知道如何进行分段

最后看了别人代码才了解还有这种操作，，如题 p/n 得到的不同数字分段，看题解的方法是将 p/(p / n)，这个得到的是最后一个得数是 p / n的位置 n

经测试不难看出p/(p / n)就是就是从 n 开始的这个段的右端点，至于为什么，这就是个数学问题，p/n向下取整，当p再除以这个向下取整的数得到的就是这个分段的最大的点，超过这个点 p/n向下取整的数就是下一个值了比如图片中测试的2 下一个是 1

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
struct mat
{
    int r,c,a[5][5];
    mat(){};
    mat(int _r,int _c)
    {
        r=_r,c=_c;
        memset(a,0,sizeof(a));
    }
};
mat mul(mat A,mat B)
{
    mat C(A.r,B.c);
    for(int i=0;i<A.r;i++)
        for(int j=0;j<B.c;j++)
            for(int k=0;k<B.r;k++)
                C.a[i][j]=1ll*(C.a[i][j]+1ll*A.a[i][k]*B.a[k][j])%mod;
    return C;
}
mat powmod(mat A,int k)
{
    mat ret(A.r,A.c);
    for(int i=0;i<A.r;i++) ret.a[i][i]=1;
    while(k)
    {
        if(k&1) ret=mul(ret,A);
        A=mul(A,A);
        k>>=1;
    }
    return ret;
}
int main()
{
	int t;
	cin>>t;
	while(t--)
	{
	   ll n,AA,BB,C,D,p;
	   scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld",&AA,&BB,&C,&D,&p,&n);
	  
	   if(n==1)
	   {
	   	cout<<AA<<endl;
	   }
	   if(n==2)
	   {
	   	cout<<BB<<endl;
	   }
	   if(n<3) continue;
	    mat A(3,3),B(3,1);
		   A.a[0][0]=D;A.a[0][1]=C;
		  
		   A.a[1][0]=1; A.a[1][1]=0; A.a[1][2]=0;
		   A.a[2][0]=0; A.a[2][1]=0; A.a[2][2]=1;
		   
		   B.a[0][0]=BB;
		   B.a[1][0]=AA;
		   B.a[2][0]=1; 
		   int next;
	   for(int i=3;i<=n;i=next+1)
	   {
	   	   if(p/i==0) next=n;
	   	   else{
	   	   	 next=min(n,p/(p/i));
			  }
	   	  
	   	   A.a[0][2]=p/i;
		   B=mul(powmod(A,next-i+1),B);
		  
	   } 
	   printf("%lld\n",B.a[0][0]);
	}
  
}

还有就是上面这个矩阵快速幂模板非常实用，我用当初的模板超时，，，

矩阵快速幂分段应用--Sequence

Sequence

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