HDU 6395 Sequence （分块+矩阵快速幂）

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题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6395

题意：给出Fn的递推式，求第n项

题解：其实看一下就能知道要用矩阵快速幂来去解这道题。但是这道题有个难点，就是式子中 p/i 向下取整的值一直会变。所以加速矩阵会一直变化。但是通过找规律可以发现。p/i 在某一段区间的值是固定的。而这个区间长度 是 p/p/i。所以我们就可以把递推到 n 分成若干块 ，每块的距离为 p/p/i （这好像是个什么证明我也不懂，反正我是找规律找的），也可以用二分来找这个区间的长度。然后对每一段进行矩阵快速幂。然后更新初始矩阵的a 和 b的值。

初始矩阵 

a 0 0

b 0 0

1 0 0

加速矩阵

d c p/i

1 0 0

0 0 1

看代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int mod = 1e9+7;
int a,b,c,d,p,n,t,ans;

struct mat{
	int m[3][3];
	mat(){
		memset(m,0,sizeof(mat));
	}
	friend mat operator*(mat a,mat b){
		mat c;
		for(int i = 0 ; i < 3 ; i ++){
			for(int j = 0 ; j < 3 ; j ++){
				ll t = 0;
				for(int k = 0 ; k < 3 ; k ++){
					t += (ll)a.m[i][k] * b.m[k][j];
				}
				c.m[i][j] = t % mod;
			}
		}
		return c;
	}
}I;

mat pow_mat(mat a,int b){
	mat c = I;
	while(b){
		if(b&1) c = c * a;
		a = a*a;
		b >>= 1;
	}
	return c;
}

int main(){
	I.m[0][0] = I.m[1][1] = I.m[2][2] = 1;
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		scanf("%d%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&p,&n);
		if(n == 1){
			printf("%d\n",a);
			continue;
		}
		mat f;
		f.m[0][0] = d;
		f.m[0][1] = c;
		f.m[1][0] = 1;
		f.m[2][2] = 1;
		int flag = 0;
		for(int i = 3 ; i <= n;){
			if(p/i == 0){
				mat w = f;
				w = pow_mat(w,n-i+1);
				ll ans = w.m[0][0]*(ll)b % mod + w.m[0][1]*(ll)a + w.m[0][2]%mod;
				ans %= mod;
				printf("%lld\n",ans);
				flag = 1;
				break;
			}
			int j = min(n,p/(p/i));
			mat w = f;
			w.m[0][2] = p/i;
			w = pow_mat(w,j-i+1);
			ll tmp1 = (w.m[1][0] * (ll)b + w.m[1][1]*(ll)a + w.m[1][2] ) % mod;
			ll tmp2 = (w.m[0][0] * (ll)b + w.m[0][1]*(ll)a + w.m[0][2] ) % mod;
			a = tmp1;
			b = tmp2;
			i = j + 1;
		}
		if(!flag)
			printf("%d\n",b);
	}
}