1.问题规划
图1.推荐系统在研究什么？
例子：预测电影的评分。
当知道n_u用户数,n_m电影数；r(i,j)用户j评价了电影i，那么就是1；y(i,j)如果r(i,j)为1，那么就给出评分。
问题就是根据现有数据训练学习算法，预测未评分的电影。
2.基于内容的推荐算法
图2.基于内容的推荐系统
对5部电影进行类型分析，有两个指标x_1,x_2,分别是爱情、动作，加上x_0之后形成指标。
从线性回归的角度来说，对每一个用户训练一个回归模型，每个用户都对应系数，对用户1Alice的参数[0,5,0]T，即对爱情片评分高，那么x电影参数输入后就得出大分为4.95.
图3.问题公式
这里引入了代价函数公式，介绍了参数的含义，r(i,j)即是否已经评分，y(i,j)是如果评分的分数。
θ(j)是对用户j的参数，x(i)是电影i的特征向量，m(j)是评分电影的数量，并且公式加入了正则项。
在优化时，由于m(i)是常数，所以可以将其去掉，优化时仍能得到最优的theta_j。
图4.最优化算法
第一个公式是对所有的参数进行求和并最小化，记作J(θ1，θ2，，，，θm)。
梯度下降更新，当k=0，也就是常数项；当k≠0，即需要正则化非常数项。
基于内容的推荐算法是有一个前提的，就是电影的所有特征指标类型都是已知的，但是这通常不会很符合正常情况，下节介绍不是基于内容的推荐算法。