【AT2689】Prime Flip

中文题面：洛谷AT2689（在讨论中有翻译）

解法：线性差分+二分图匹配

感觉这是道神题啊（还是因为我太弱了）
设最小翻转步数为 $p$ ，若只要翻转一段长度为 $x$ 区间，那么根据哥德巴赫猜想：
1、若 $x\geqslant3$ 为素数，那么 $p=1$ 。
2、若 $x\geqslant6$ 为偶数，那么 $p=2$ 。
3、若 $x\geqslant9$ 为奇非素数，那么 $p=3$。
4、若 $x=4$ ，那么 $p=2$ （翻转 $[1,7]$ 和 $[5,7]$ ），归类到2。
5、若 $x=2$ ，那么 $p=2$ （翻转 $[1,5]$ 和 $[3,5]$ ），归类到2。
6、若 $x=1$ ，那么 $p=3$ （翻转 $[4,6]$ 、 $[2,6]$ 和 $[1,3]$ ），归类到3。
对于每个要翻回的一段连续区间 $[l,r]$ 将 $l$ 与 $r$ 放入两个桶中，两个桶分别装奇数与偶数。对于任意两个在不同桶中的数，若它们的差为奇素数，在它们之间连边，然后跑二分图匹配（匈牙利或dinic均可）。剩余未匹配到的数尽量选同一个桶中的两个数（差为偶数），这样最后只有两种可能性：两个桶均有一个数未被选择或两个数均无数未被选择（差分是成对的，所以两个桶中的数的个数之和一定为偶数），若有剩下的，则 $Ans\leftarrow Ans+3$ 。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>

using namespace std;

vector<int> prime,point[201],v1,v2;
int match[201],N,x,cnt;
bool check[10000001],rev[10000002],vis[201];

void sieve(){
    check[1]=true;for(int i=2;i<=10000000;++i){
        if(!check[i])prime.push_back(i);
        for(int j:prime){if(1ll*i*j>10000000)break;check[i*j]=true;if(i%j==0)break;}
    }
}

bool dfs(int x){
    for(int y:point[x])if(!vis[y]){vis[y]=true;if(match[y]<0||dfs(match[y])){match[y]=x;return true;}}
    return false;
}

int main(){
    sieve();
    scanf("%d",&N);for(int i=1;i<=N;++i)scanf("%d",&x),rev[x]^=true;
    for(int i=1;i<=10000001;++i)if(rev[i]!=rev[i-1])if(i&1)v1.push_back(i);else v2.push_back(i);
    for(int i=0;i<v1.size();++i)for(int j=0;j<v2.size();++j)if(!check[abs(v1[i]-v2[j])])point[i].push_back(j);
    memset(match,-1,sizeof(match));for(int i=0;i<v1.size();++i){memset(vis,false,sizeof(vis));if(dfs(i))++cnt;}
    printf("%d",cnt+(v1.size()-cnt>>1<<1)+(v2.size()-cnt>>1<<1)+((v1.size()-cnt)&1)*3);
}