【POJ 2689】Prime Distance

题目描述

给定两个整数 $L,U(1≤L≤U≤2^{31},U-L≤10^6)$，求闭区间 $[L,U]$ 中相邻两个质数的差最大是多少，最小是多少，输出对应的质数。

算法分析

首先使用线性筛筛出所有在 $[2,\lfloor\sqrt U\rfloor]$ 内的质数，对于每个质数，在 $i\in[\lceil\frac{L}{prime}\rceil,\lfloor\frac{R}{prime}\rfloor]$ 的范围里枚举，筛掉所有的 $prime\times i$，剩下的数就是闭区间 $[L,U]$ 中的质数，线性枚举相邻的素数维护答案即可。

注意特判 $L=1$ 的情况。

代码实现

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <climits>
#include <algorithm>
int prime[1000005],notprime[1000005],idx;
inline void getPrime(int num) {
    idx=0;memset(notprime,0,sizeof(notprime));
    for(int i=2;i<=num;++i) {
        if(!notprime[i]) prime[idx++]=i;
        for(int j=0;j<idx&&i*prime[j]<=num;++j) {
            notprime[i*prime[j]]=false;
            if(i%prime[j]==0) break;
        }
    }
}
int isnotprime[1000005];
int main() {
    int l,u;
    while(scanf("%d%d",&l,&u)==2) {
        getPrime(floor(sqrt(u)));memset(isnotprime,0,sizeof(isnotprime));
        for(int i=0;i<idx;++i) {
            for(int j=std::max(2,(int)ceil((double)l/prime[i]));j<=(int)floor((double)u/prime[i]);++j) {
                isnotprime[prime[i]*j-l]=true;
            }
        }
        int last=0x3f3f3f3f,ans=0,ansc=INT_MAX,cx,cy,ansd=INT_MIN,dx,dy;
        for(int i=0;i<u-l+1;++i) {
            if(!isnotprime[i]&&i+l!=1) {
                if(i-last>0) {
                    ans=true;
                    if(i-last<ansc) {
                        ansc=i-last;
                        cx=last;cy=i;
                    }
                    if(i-last>ansd) {
                        ansd=i-last;
                        dx=last;dy=i;
                    }
                }
                last=i;
            }
        }
        if(ans) printf("%d,%d are closest, %d,%d are most distant.\n",l+cx,l+cy,l+dx,l+dy);
        else printf("There are no adjacent primes.\n");
    }
    return 0;
}