对学习金字塔的认知

芝诺悖论(Zeno’s paradox)是古希腊数学家芝诺(Zeno of Elea)提出的一系列关于运动的不可分性的哲学悖论。

   芝诺:“一个人从A点走到B点,要先走完路程的1/2,再走完剩下总路程的1/2,再走完剩下的1/2……”如此循环下去,永远不能到终点。

   假设此人速度不变,走一段的时间每次除以2,时间为实际需要时间的1/2+1/4+1/8+......,则时间限制在实际需要时间以内,即此人与目的地距离可以为任意小,却到不了。实际上是这个悖论本身限定了时间,当然到达不了。

  《庄子·天下篇》中也提到:“一尺之棰,日取其半,万世不竭。”

    芝诺与庄子悖论的区别为芝诺悖论一定时间内行走的距离不变(即速度不变),而庄子时间不变,这段时间里的工作却越来越少(速度越来越慢),可以看出芝诺限制了时间,而庄子的理论可以使时间为无穷大。

    芝诺的原始悖论其实也存在这个问题,一个人如何从一个点走到另一个点?数学上的点是无穷小的,人是有一定体积大小的,人的位置怎么和点挂钩呢?

  所以排除这些会导致歧义的语言漏洞,不如这样描述:一个以一定速度v运动的点,永远无法从0点位置运动到1点位置,因为它要到达1,必须先到1/2;要到达1/2,必须要先到1/4,依次类推,在找到下一个要到达的点之前,这个点永远都动不了。

  这个悖论中最大的破绽就是,首先设定了速度,却又在后面的语言描述中隐晦地限制它的时间。运动的点本身被给限制了一个无穷小的时间间隔让它去选择下一个点,如此的话速度还有什么意义?所以悖论变成了:一个速度没有意义(等同于没有速度)的点,永远也不会从0运动到1,这样显而易见就不是悖论了。

  芝诺悖论的本质起源于人类本身对于“时间和空间是否连续”这个概念的困惑,量子力学理论已经揭示了,最小空间尺度是10^-35m,最小时间尺度是10^-43s。按照这个理论,法官画出一条线,这条线的长度只能是10^-35m的整数倍,不太可能正好是1米(因为10^-35只是一个尺度,还有小数点被约掉了)。而犯人也不可能速度正好是每分钟1米,他的速度的取值是一个离散的无限集(10^-35m的整数倍 除以 10^-43s的整数倍)。所有物体和人都存在于一个不连续的空间和时间里面,现实中永远不存在极限和连续的问题,或许只有冥冥之中统治宇宙的数学法则才是“连续”的。 学习金字塔是美国缅因州的国家训练实验室研究成果,它用数字形式形象显示了:采用不同的学习方式,学习者在两周以后还能记住内容(平均学习保持率)的多少。它是一种现代学习方式的理论。最早它是由美国学者、著名的学习专家爱德加·戴尔1946年首先发现并提出的。

   在塔尖,第一种学习方式——“听讲”,也就是老师在上面说,学生在下面听,这种我们最熟悉最常用的方式,学习效果却是最低的,两周以后学习的内容只能留下5%。

第二种,通过“阅读”方式学到的内容,可以保留10%。

第三种,用“声音、图片”的方式学习,可以达到20%。

第四种,是“示范”,采用这种学习方式,可以记住30%。

第五种,“小组讨论”,可以记住50%的内容。

第六种,“做中学”或“实际演练”,可以达到75%。

    最后一种在金字塔基座位置的学习方式,是“教别人”或者“马上应用”,可以记住90%的学习内容。

    爱德加·戴尔提出,学习效果在30%以下的几种传统方式,都是个人学习或被动学习;而学习效果在50%以上的,都是团队学习、主动学习和参与式学习。

   由此可见,学习方法不同,学习效果大不一样。学习内容的留存率不足50%的几种学习方式,都是被动学习或个人学习;而学习内容的留存率达到或者超过50%的几种学习方式,都是主动学习或参与式学习。

   因此,教师要学会调整甚至改变教学方式,学生要努力转变学习方法,要由被动听转到主动学,要多种器官综合使用,要耳、眼、脑、口、手并用。在教学中,要大力提倡小组合作学习,小组成员间要相互讨论,如在班级组织小老师,开展同学辅导同学等活动,通过这样的方式,同学们在参与中掌握了知识,生成了能力,从而真正实现了从知识到能力的转化,更使学生们真正将老师传授的知识记得多,记得准,记得牢。有兴趣的老师,不妨在教学活动中尝试一下。当然,更好的办法,就是进一步研究并更好掌握“学习金字塔理论”,自觉的改变陈旧的教学方法,充分尊重学生在学习活动中的主体地位,引导学生自觉地参加合作学习,从而提升学习兴趣,提高学习效率。

   主动学习是国外课堂的主旋律。我们的课堂,单向灌输是主流。我们印象中的上课,基本等同于听课。老师带张嘴,学生带双耳朵就可以了。实际上这种上课效率是很低的,基本记不住什么东西,当然,如果老师思路清楚,语言感染力强,可能还好些,就怕有些讲课如念经的老师,让人昏昏欲睡,纯属浪费学生的时间。我们看到许多小学生的预习作业,非常莫名其妙。真正的预习是让孩子自己读书,第二天在课堂上应用。而不是像我们一样大多时候是在浪费孩子们的时间。国外的孩子学得轻松,但国外的优秀学生并不少,原因在于学习效率的提高。尤其是语文,历史这类文科的内容,更需要孩子们充分利用自己的全部感官。我们的许多孩子虽然脑瓜聪明,解题能力强,但往往口才不佳,动手能力差,这种刻板的教学方式难辞其咎。  

   其实一节课可贵的不仅仅是学习金字塔理论的应用,而是通过体验式的学习,给孩子们留下“刻骨铭心”的记忆,更容易激发起孩子们对那些知识的好奇心和探究欲。老师相当于利用短短的一堂课,在孩子们的头脑中播下了知识的火种,相信孩子们的学习兴趣被激发之后,会利用各种方式,读书,看视频,网页浏览等等,这种“我要学”的主动学习才是最有效率的学习。

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