AtCoder Beginner Contest 105 D - Candy Distribution

题目描述

给定长度为$n$的数组，求有多少个区间满足区间和是给定数$m$的倍数

既然要是$m$的倍数，也就是$\%m$之后的结果应该是$0$。

$Sum$表示$\%m$后的前缀和，如果当前$Sum$的值出现了多次说明之前也存在区间和在$\%m$是当前这个$Sum$值。

这就意味着有两个从数组开头开始的区间他们的区间和再$\%m$之后结果一样，与之对应的就是出现了一个区间满足了题意。

举个栗子。

$[1,a]$这个区间的区间和在$\%m$之后的结果为$Sum$，

$[1,b](a<b)$这个区间的区间和$\%m$之后的结果也是$Sum$，

说明区间$[a+1,b]$这个区间的区间和在$\%m$之后的结果就为$0$了，就满足题意。

于是我们只需要求出每次的$Sum$，并且记录之前$Sum$出现的次数即可。

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
map<LL,LL>Map;
LL N,M,Sum,Ans;
int main(){
    LL I,J,K;
    scanf("%lld%lld",&N,&M);
    Map[0]++;
    for(I=1;I<=N;I++){
        LL Num;
        scanf("%lld",&Num);
        Sum=(Num+Sum)%M;Ans+=Map[Sum]++;
    } 
    printf("%lld",Ans);
    return 0;
}