邮局

Description

一些村庄建在一条笔直的高速公路边上。我们用一条坐标轴来描述这条高速公路，每一个村庄的坐标都是整数，没有两个村庄坐标相同。两个村庄间的距离，定义为它们的坐标值差的绝对值。我们需要在一些村庄建立邮局――当然，并不是每一个村庄都必须建立邮局，邮局必须被建在村庄里，因此它的坐标和它所在村庄坐标相同。每个村庄便用离它最近的那个邮局，建立这些邮局的原则是：所有村庄到各自所使用的邮局的距离总和最小。

你的任务是编写一个程序，在给写了每个村庄的坐标和将要建立的邮局数之后，按照上述原则，合理地选择这些邮局的位置。

Analysis

对于前i个村庄，j个邮局而言，不确定的因素为第j个邮局为哪几个村庄提供邮件，一定是为k~i(k<=i)一连串的村庄。为使距离总和最小，必须要放置于k-i的中位数。则枚举k，函数treat(k,i)。

动规可行性判断：

• 最优子结构：(k,j-1)最优才能使(i,j)最优
• 无后效性：处理完一段村庄后不会影响之后邮局的放置。

dp[i][j]=dp[k][j-1]+treat(k+1,i)

Code

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n,m,p[301],dp[301][301];

int treat(int b,int e)
{
    int mid=(b+e)/2,res=0;
    if((b+e)&1)
    {
        for(int i=b;i<mid;i++)
            res+=p[mid]-p[i];
        for(int i=mid+2;i<=e;i++)
            res+=p[i]-p[mid];
        res+=p[mid+1]-p[mid];
    }
    else 
    {
        for(int i=b;i<mid;i++)
            res+=p[mid]-p[i];
        for(int i=mid+1;i<=e;i++)
            res+=p[i]-p[mid];
    }
    return res;
}

int main()
{
    freopen("test.in","r",stdin);
    freopen("test.out","w",stdout);
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>p[i];
    memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
    dp[0][0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            for(int k=1;k<=i;k++)
            dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-k][j-1]+treat(i-k+1,i));
    cout<<dp[n][m]<<endl;
    return 0;
}