1262: 邮局选址问题

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题目描述

问题描述：
在一个按照东西和南北方向划分成规整街区的城市里，n个居民点散乱地分布在不同的街区中。用x 坐标表示东西向，用y坐标表示南北向。各居民点的位置可以由坐标(x,y)表示。街区中任意2 点(x1,y1)和(x2,y2)之间的距离可以用数值|x1-x2|+|y1-y2|度量。
居民们希望在城市中选择建立邮局的最佳位置，使n个居民点到邮局的距离总和最小。
编程任务：
给定n 个居民点的位置,编程计算n 个居民点到邮局的距离总和的最小值。

输入

第1 行是居民点数n，1<10000。< 个整数x 行是居民点的位置，每行2>

输出

n个居民点到邮局的距离总和的最小值。

样例输入

<span style="color:#333333">5
1 2
2 2
1 3
3 -2
3 3
</span>

样例输出

<span style="color:#333333">10</span>

思路：中位数的数学意义就是用来描述数据一般水平，或者说是集中趋势，那么在这道题目中可以知道邮局的位置应该位于这样一个位置：使得|x[i]-x0|的和最小，使得|y[i]-x0|最小，中位数正好可以具有这样的性质。所以可以讲两个数组排序后找出中位数，并进行求和操作即可。

AC代码

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main(void)
{
   int n;
   scanf("%d", &n);
   int i, j, x0, y0, k;
   int x[100] = {0}, y[100] = {0};
   for(i = 0; i < n; i++)
   {
       scanf("%d %d", &x[i], &y[i]);
   }
   sort(x, x+n);
   sort(y, y+n);
   if(n % 2 == 1)
   {
       k = (n-1)/2;
       x0 = x[k];
       y0 = y[k];
   }
   else
   {
       k = n / 2;
       x0 = ((x[k] + x[k-1]) / 2);
       y0 = ((y[k] + y[k-1]) / 2);
   }
   int ans = 0;
   for(i = 0; i < n; i++)
   {
       ans = ans + fabs(x[i]-x0) + fabs(y[i]-y0);
   }
   printf("%d", ans);
   return 0;
}